春九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.5.2二次函数与一元二次方程
【教学内容】二次函数与一元二次方程（二）
【教学目标】
知识与技能 学会利用二次函数图象估计一元二次方程的根
过程与方法 经历先根据图象确定一元二次方程根的范围，再利用计算器探索一元二次方程的近似根的过程。体会数学的严谨性。
情感、态度与价值观
通过小组合作，培养学生的集体探究能力。
【教学重难点】
重点： 利用二次函数图象估计一元二次方程的根
难点： 先根据图象确定一元二次方程根的范围，再利用计算器探索一元二次方程的近似根【导学过程】
【知识回顾】
二次函数与x轴交点个数与一元二方程根的个数有何对应关系？
我们如何利用一次函数图象求相应一元一次方程的解？
【情景导入】
本节课我们将学习如何利用二次函数图象求一元二次方程的解？
【新知探究】
探究一、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x-10=0的根吗？
先由图象可知方程有两个根，一个在-5与-4之间，一个在2和3之间，再根据计算器进行探索可得方程的近似根。
探究二、
利用图象同一元二次方程x2－2x-10=3的近似根。
探究三、
利用二次函数y=2x2与一次函数y= x＋2的图象，求一元二次方程2x2= x＋2的近似根。
【知识梳理】
本节课我们学习了利用二次函数图象求一元二次方程的近似根。
【随堂练习】
1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).
A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在( ).
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限.
3.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.
4.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
5.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).

6.(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).
A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m

二、填空题
1.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.
2.请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_____.
4.已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:______.
5.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.
6.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.

7.已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

8.(2003·新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.

9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?