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2.5 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
教学思路
（纠错栏）
教学思路
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教学目标：
1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．
2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.
教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．
预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题
(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；
(2)解方程2x-3=0
(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系
2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。
二、导读
画二次函数y= x2-5x+4的图象
1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？
2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。
3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？
（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？
☆ 合作探究 ☆
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：
① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．
② 当时，图象与轴只有一个交点；
③ 当时，图象与轴没有交点.
2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.
☆ 归纳反思 ☆
一元二次方程，当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．
二次函数y＝ax2＋bx＋c
与
一元二次方程ax2＋bx＋c=0
与轴有 个交点
0，
方程有 的实数根
与轴有 个交点
这个交点是 点
0，
方程有 的实数根
与轴有 个交点
0，
方程 实数根.
☆ 达标检测 ☆
1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，
说明理由．
； ；
2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式
(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
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