九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题01教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识02预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x1)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1xx(1x)人患了流感则列方程1xx(1x)121，解得x10或x12(舍)，即平均一个人传染了10个人再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？03新课讲授类型1利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑列方程，得1xx(1x)81.解得x18，x210(舍去)第三轮被感染的电脑为：81818729(台)729700，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台【方法归纳】传播类问题规律：(1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1x)nb；(2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1x)nb.【跟踪训练1】某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24 000个其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1x)224 000.解得x119，x221(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌类型2利用一元二次方程解决握手问题例2(教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】设李老师所教班共有x名学生，每个人都要和其他(x1)个人握手一次，共握手x(x1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手x(x1)次【解答】设李老师所教班共有x名学生，依题意有x(x1)780，即(x40)(x39)0，解得x40或x39(舍去)答：李老师所教班共有40名学生【跟踪训练2】某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共7428场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为28.解得x18，x27(舍去)答：比赛组织者应邀请8队参赛类型3利用一元二次方程解决数字问题例3(教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数【思路点拨】设这个数的个位数字为x，则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程【解答】设这个数的个位数为x，则十位数字为(x2)由题意，得10(x2)x3(x2)x.解得x1，x24.答：两位数为24.【方法归纳】数字问题常用解题技巧：(1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x2，x2.(2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab.(3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数可表示100a10bc.【跟踪训练3】一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1 008，求这个两位数解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为(6x)根据题意，得10(6x)x10x(6x)1 008，即x26x80，解得x12，x24，6x4，或6x2，10(6x)x42或10(6x)x24，答：这个两位数是42或24.04巩固训练1有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A11人 B10人 C9人 D8人2两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是5，6.3某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向9个人发送短信4(21.3第1课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1xx291，即x2x900.解得x19，x210(舍去)答：每个枝干长出9个小分支05课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中的等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题