1、4 角平分线第1课时教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情教学难重点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用教学过程一、创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的
2、平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看二、探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线多媒体展示实验过程把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，
3、使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF（2）如图2，P是AOB的平
4、分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cmAOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？四、例题讲解例：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FCAFCDBE变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EBAFCDBE变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC
5、的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE AFCDBE五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？第2课时教学目标掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题教学重难点三角形三条角平分线的性质定理；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板教学过程：一、动手操作，导入新课让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质？二、展示目标掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题三、学生自学1、探究：三角形的三条角平分线性质定理学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分
6、线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明其他学生在练习本上完成四、尝试练习1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A、三条中线的交点 B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处3、如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC五、点拨讲解1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理六、达标测试1、如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A、4B、3C、2D、12、如图，点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=（）3、如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上
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