八年级数学上：3.5 .1 直角三角形的性质和判定（1） 教案.doc

3.5 .1 直角三角形的性质和判定（1）
教学目标
使学生掌握直角三角形的性质和判定。
重点、难点
重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 什么叫直角三角形？
从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要
判断这个三角形中有一个角是直角。
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。
二 合作交流，探究新知
1 直角三角形两锐角互余
动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？
直角三角形两锐角互余
试试看：
(1) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____.

(2 )在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____
2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。
动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？

3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半的探索过程
（1） 按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，
（2） 量一量各线段的长度。
（3） 猜想：你能猜想出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4） 寻找理论依据：
A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？
已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？
B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,
因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？
引导学生得出C=A=B =AB,
C． 比较CD和C的位置有什么关系？为什么？
CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线，
D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？
CD和C重合。因此CD=AB,
(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4 变式训练
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）
三 课堂练习，巩固提高
只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？

四 反思小结，拓展提高
今天我们学习哪些内容？
（1） 直角三角形的性质：A 两锐角互余，B 斜边上的中线等于斜边的一半
（2） 直角三角形的判定：A有一个角是直角的三角形是直角三角形；
B两个锐角互余的三角形是直角三角形
C一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
五 作业
1 △ABC的两条高位BE、CF，M为BC的中点，求证：ME=MF
2 如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是（ ）
A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 有一个角为30度的直角三角形。