八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（4）教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

2.2一元二次方程的解法（4）教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x （老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根二、探索新知用配方法解方程（1）ax27x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=4a20，4a20, 当b2-4ac0时0（x+）2=()2直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可补:（5）（x-2）（3x-5）=0三、巩固练习课内练习1、2.四、应用拓展例2某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足:或或五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业见作业本