九年级数学上册 第二十八章 一元二次方程 28.2 解一元二次方程 名师教案2 冀教版.doc

28.2 解一元二次方程 教学目标 使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。教学重点 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。教学难点 掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）的配方。教学关键 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 教学形式 讲练结合法。教学用时 451 教学过程 复习提问1、在（x+2）2=9中，x+2与9的关系是什么？（x+2是9的平方根。）（x-3）2=7中，x-3与7的关系是什么？（x-3是7的平方根。）2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x2-6 x+9=7，x2-6 x+2=0。）讲解新课现在，我们来研究方程：x2+6 x+7=0的解法。我们知道，方程：x2-6 x+2=0是由方程：（x-3）2=7变形得到的，因此，要解方程：x2-6 x+2=0应当如何变形？这里要求学生做尝试回答：要解方程：x2-6x+2=0，最好将其变形（x-3）2=7。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x-3）2=7了。下面重点研究如何将方程：x2-6 x+2=0，变形为：（x-3）2=7。这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。将方程：x2-6 x+2=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2x3，得：x2-2x3=2。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上9，即：x2-2x3+9=2+9，（x-3）2=7。解这个方程，得：x1=3+ x2=3 随后提出：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及例1，二次项系数都是1，而例2，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。让学生做练习：1、x2+6x+ =（x+ ）2； （9，3）2、x25x+ =（x ）2； （25/4 ，5/2 ）3、x2+ x+ =（x+ ）2； （1/4 ，1/2 ）例1 解方程：x210x11=0。解：移项得 x210x=11 方程两边都加上（-5）2 (x5)2=36 两边平方 ， 得x5=6 或 x5=-6所以 x1=11 x2=-1例2 解方程：3x2-32 x -48=0 解：方程两边都除以3，得x2-32/3x -16=0 移项 ，得x2-32/3x =16 配方， 得(x16/3)2=(20/3)2x16/3 =20/3 或 x16/3=20/3所以 x1=12 x2=-4/3说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例2的解方程：3x232 x 48=0 ，在“分析”中指出，这个方程的二次项系数是3，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以3，并移项，得：x232/3x=48下一步应是配方。这里，一次项的系数是（32/3 ），它的一半的平方是（256/9）。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。师生共同归纳配方法一般步骤：（1）系数化为1 （2）移项（3）配方课堂练习教科书第34页练习题。36页练习大家谈谈有一张长方形桌子，它的长为2米，宽为1米，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的的长相等。求这块台布的长和宽（精确到0.01）请用直接设台布的长（或宽）为未知数列方程。求台布的长和宽。解：略分析在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时要注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。课堂小结这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax2+bx+c=0（a0）。（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程中存在的问题。）课外作业 教科书第34页习题1、2. 36页习题3，4题。板书设计 课题：解一元二次方程 例题1： 例题2：步骤： 定义： 课后记通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。