资源描述
28.1一元二次方程
教
学
目
标
知识技能
使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念.
数学思考
通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力.
解决问题
一元二次方程与实际生活的密切关系.
情感态度
使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点.
重点
一元二次方程的一般形式及有关概念.
难点
将实际问题转化为数学问题的建模过程.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一设计问题情境
问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突起的部分折起, 就能制作一个无盖方盒,若要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
解:设切去的正方形的边长为
xcm,则盒底的长为（100-2x）cm,
宽为（50-2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得
(100-2x)(50-2x)=3600
整理,得4x2-300x+1400=0
化简,得x2-75x+350=0 ①
由方程①可以得出所切正方形的具体尺寸.
问题2 ：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排四场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛共4×7=28场.
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是一场比赛,所以全部比赛共场.
列方程
整理,得
化简,得 ②
学生自己审题,将题意审清,分析题意,力争独自列出方程并化简;
若有困难,则在小组内讨论,听取大家的意见.
找一些平时喜欢看体育比赛,懂得赛事的学生来解释题意,帮助同学们理解题意.
独立分析有助于培养学生的独立性.
小组合作,可以培养学生的合作交流能力.
给喜爱体育比赛的学生一个自我展示的机会,使学生更深刻地体会到数学与生活的密切关系.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动二观察与思考
问题: 以上两个方程①,②有什么共同特点?
由学生回答出方程①,②是二次的方程.
1.一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式:
一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式
x2+bx+c=0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,x2是二次项,是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项.
活动三实际演练
练习：根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
（1）把长为1的木条分成两段,使较短的一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;
（2）一个直角三角形的斜边的长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边的长x.
活动四总结知识
1.本节课我们学习了一元二次方程的基本知识；
2.要学会将实际问题转化为数学问题来解决.
学生观察并思考,这两个方程与以前我们学的方程有什么不同?它们又有什么特点?
为学生介绍一元二次方程的基本概念和有关知识.
学生自己完成这两道题,不理解的尽可能由学生解释.
由学生归纳总结,教师补充.
培养学生的观察能力及思考的习惯.
为今后进一步学习一元二次方程打好基础.
培养学生的建模能力及语言表达能力.
培养学生归纳总结的能力.
问题与情境
师生行为
设计意图
作业：
1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1);
(2);
(3);
(4).
2.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
(1)一个圆的面积是6.28m2,
求半径 ;
(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长.
学生回家做的题目
板书设计
课题:28.1一元二次方程
问题1 1. 一元二次方程的定义:
问题2 2.一元二次方程的一般形式:
练习:
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