山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 5.2.3 求解一元一次方程教案 （新版）北师大版.doc

5.2.3 求解一元一次方程教案教学目标：1会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；了解一元一次方程的解法的一般步骤2会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法3结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望得到激发教学重点与难点：重点是学会去分母解一元一次方程；结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤难点是探究通过“去分母”的方法解一元一次方程教法与学法指导：教法：采用让学生回顾、自学、探究、反思、自评的教学方式，让学生的主体地位得到充分体现；把理论与实际的应用合为一体，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力课前准备：多媒体课件教学过程：一、前置诊断 ，复习旧知(课前完成)问题1：去括号是应该注意什么？问题2：等式的性质2是怎样叙述的？问题3：（1）6，3，4的最小公倍数是多少？ （2）2，4，5的最小公倍数是多少？ （3）3，4，12的最小公倍数是多少？设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍二、创设情境，引入新课师：（大屏幕展示）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 生1：解：设毕达哥拉斯的学生有x名根据题意得： （教师板书）通过解方程求出x的值，即可得到答案师：大家观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，你们是否会用移项、合并同类项的方法解这个方程呢？生2：这个方程含有分数系数，但同样可以用移项、合并同类项的方法来解，只不过合并起来要通分，计算量较大师：回答得很好，那有什么办法避免繁琐的通分合并吗？这节课我们就来共同研究这种含有分数系数的一元一次方程的解法板书课题：5.2 求解一元一次方程（3）设计意图：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识通过设问，让学生发现问题，把学生引入探究新解法的情境，自然地引入本节课的课题用去分母法解一元一次方程三、自主探究，获取新知师：下面请大家自学教材第138页至第139页的例5内容思考下面两个问题：（1）两种解法有什么不同？（2）解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？（学生自学例5内容，部分学生阅读完后开始在小组内讨论教师巡视，及时帮助学困生）师：通过刚才大家的自学，结合例题，你们应该不难回答老师刚才提出的两个问题（多媒体出示例5及两种解法）例5 解方程 解法一：去括号，得 解法二：去分母，得 移项，合并同类项，得 去括号，得 两边同时除以(或同乘以)，得， 移项，合并同类项，得即 方程两边同除以-3，得师：两种解法有什么不同？你认为哪种解法好？生3：解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化1的步骤来解的；解法二是先去的分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化1的步骤来解的生4：我认为解法二比较好都是整数好计算师：解法二中如何把方程中的分母化去的？生5：方程两边同时乘以28就可以了师：方程的左、右两边同乘以56、84、能达到去分母的目的吗？生6：可以，但没必要，因为增大了计算量，给解方程的过程带来麻烦师：28同原方程的分母7、4之间有什么关系？生7：28是7和4的最小公倍数师：大家现在可以总结出化去方程中的分母的一般方法吗？生：（齐答）方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数师：大家能总结出去分母的理论依据吗？生8：依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式师：通过你对例5的分析你能说出解一元一次方程有哪些步骤吗？生9：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1师：回答的很好我们解一元一次方程的基本思想是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，最终 “转化”成xa的形式设计意图：通过让学生阅读教材，培养学生的自学能力，借助问题思考让学生体会化归的思想，培养学生的归纳能力通过师生互动、共同探究同一方程的不同解法，让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是“去分母”这一步骤的必要性；同时让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一去分母的一般方法以及解一元一次方程的步骤四、应用新知，深入理解师：既然已经知道了解一元一次方程的步骤，下面大家动手尝试一下吧例6 解方程：（多媒体出示）（教师让一名学生板演，其余学生先独立完成，然后小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题；学生完成后，先讲评板演学生的解题过程，同时用多媒体展示做的比较规范的两名同学的解题过程，再展示发现问题的解题过程，边讲评，边总结归纳）师：我们先看一下这两位同学的解题过程，两位同学的解题过程都非常好，希望大家要注意学习刚才我在下面巡视的时候，发现有同学解题的过程如下请大家帮助他找出其中的错误，并加以改正（展示该学生的解题过程）解法一：解：去分母，得 解法二：解：去分母，得去括号，得6x+15=1510 x70移项，得6 x10 x =157015合并同类项，得-4 x = -70方程两边同时除以4，得x = （学生踊跃发言）生11：做法一中，第一步有一处错误是方程右边的项“”未乘以最小公倍数30生12：做法二中第二步有两处错误：一是方程左边去括号时应将6同每一项相乘，结果应是6 x +90；二是方程右边去括号时应变号生13：做法二中第三步将-10 x移到方程左边应变号生14：做法二第五步中分子、分母写倒了师：大家纠正得非常好，尤其是第一、二步中的三个易错点，是许多同学经常犯的错误，希望大家以此错误为戒，今后再也不要出现类似的错误请填写下表，总结解一元一次方程各步骤中应注意的问题及依据（多媒体出示表格，师生共同总结）解一元一次方程基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘（尤其没有分母的项）；注意添括号等式性质2去括号注意符号；防止漏乘乘法分配率移项移项要变号；防止漏项等式性质1合并同类项系数为1或-1时要注意乘法分配率的逆运算未知数系数化为1分子、分母不要写倒了等式性质2师：下面大家回过头来解关于毕达哥拉斯的学生有多少名的方程生15：毕达哥拉斯的学生有28名设计意图：通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，然后求解，使学生对解方程的知识更加完整，渗透了化归的思想通过小组检查，学生加强了合作学习，树立了小组的榜样分析学生在解题过程中出现的错误，借助其他学生的帮助，引起全体学生的注意，使学生对本节课知识的学习热情达到高潮，极大地调动了学生的学习热情照应开头，使实际问题得到圆满解决，让学生体会到学好数学能更好地解决现实生活中的许多问题五、巩固训练，提升能力1将方程去分母后，正确的结果是（ ）A2 x -1=1-(3- x) B2（2 x -1）=1-(3- x)C2（2 x -1）=8-3- x D2（2 x -1）=8-3+ x2将下列方程去分母（1）； （2）3解方程：设计意图：问题1、问题2目的在于让学生练习去分母通过去分母，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，进一步强化渗透化归的思想，体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的问题3目的在于规范解题过程，准确运算六、课堂小结，反思归纳师：下面让我们一起来总结这节课，你们学到了什么？需要注意什么？其中你们体会最深的是什么？大家可以相互交流生16：我们学会了用去分母的方法解一元一次方程的一般步骤即去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数化系数为1生17：在解方程的过程中，我们要注意三点：一是在方程两边同乘以最简公分母时，不含分母的项不能漏乘；二是分数线相当于括号的作用，去分母时要添括号；三是去括号时要注意，避免出现符号错误生18：我们体会最深的有两点：一是方程可以解决实际生活中的问题；二是解方程的过程中若不细心很容易出错设计意图：从不同的角度让学生自主总结，欣赏别人的优秀之处，充分展示自己，体验收获的快乐同时实现了不同的学生在学习数学上获取不同的收获，得到不同的发展七、达标检测，反馈矫正A层：1将下列方程去分母：（1）；（2）2解方程：3小川今年6岁，他的祖父72岁几年后小川的年龄是他祖父年龄的？B层：4丢番图的墓志铭： “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿享年仅及其父之半，变进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”设计意图：复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力A层题目注重基础面向全体学生，B层题目注重学生能力的培养，面向程度较好的学生，让不同的学生得到不同的发展八、分层作业，拓展延伸必做：课本140页习题5.5 第1题（1）、（3）选做：课本140页习题5.5 第2题设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，做到了面向全体学生板书设计：5.2求解一元一次方程（3）毕达哥拉斯的学生有多少名？解：设毕达哥拉斯的学生有x名根据题意得：解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1例6：解方程：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得学生活动区方程两边同时除以16，得学生活动区巩固训练：解方程：教学反思：本节课的教学体现了数学新课程标准的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，在教学过程中，从创设问题情境入手，让学生了解数学家的有关知识，明确一元一次方程在生活中的相关应用，从而激发学生的学习兴趣通过学生自学，培养学生的自学能力及归纳能力整节课都贯穿了活动课教学的思想，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”的教学思想从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，虽说在解方程的过程中出现了漏乘整数项、去分母时未添括号、移项未变号、化系数为1时乘、除相混淆错误，但通过教师的巡视，及时发现了学生在解题过程中存在的问题，并有效地进行了纠正整节课教者在培养学生自学、探究、归纳等能力方面做了有益的尝试，并取得了较好的效果教学建议：在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：变形为9 x =2 x +4；变形为8x4=3 x +212将分数线的括号作用忽略了，这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高