江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 图形的运动与坐标教案 苏科版.doc

图形的运动与坐标
知识技能目标
1.理解图形在直角坐标系中经过平移、旋转、对称、相似变换后坐标的变化．
2.认识图形的变换，以及数形结合的思考方法．
过程性目标
1.感受到在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换后，点的坐标发生的相应变化；
2.结合实践与应用，探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换中，图形上点的坐标的变化规律．
教学过程
一、创设情境
(1)如下图所示，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化呢？
(2)△AOB沿x轴向左平移2个单位之后，得到△A″O″B″，三个顶点的坐标有什么变化呢？
(3)△AOB沿y轴向下平移4个单位之后，得到△A″′O″′B″′，三个顶点的坐标又有什么变化呢？

二、探究归纳
(1)△AOB的三个顶点的坐标是A(2， 4)、O(0， 0)、B(4，0)．
平移之后的
   △A′O′B′的对应顶点是 A′(5，4)、O(3，0)、B′(7，0)；
   △A″O″B″的对应顶点是A″(0，4)、O″(-2，0)、B″(2，0)；
   △A″′O″′B″′的对应顶点是A″′(2，0)、O″′(0，-4)、B″′(4，-4)．
(2)结论：(1)沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3；
     (2)沿x轴向左平移之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减少了2；
     (3)沿y轴向下平移之后，三个顶点的横坐标都没有改变，而纵坐标都减少了4．
三、实践应用
例1 如下图所示，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB．对应顶点的坐标有什么变化？

解 关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，它们的坐标不变，而A与A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
    练习 请在直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．
例2 下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它的相似比吗？

解 O(0，0)、A(2，4)、B(4，0)，
O(0，0)、C(1，2)、D(2，0)，
OD=2，OB=4，

    所以△COD和△AOB的相似比为1：2，横坐标、纵坐标都按比例缩小．
练习  如下图所示，矩形ABCD中，A(0，4)、B(-4，4)、C(-4，2)．
      (1)试写出D点坐标；
      (2)画出矩形ABCD关于y轴对称的图形；
      (3)把矩形ABCD沿y轴向下平移3个单位，试写出新图形的各个顶点的坐标．

四、交流反思
师 本节课我们学习了哪些内容？
生 直角坐标系中的图形经过平移、旋转、对称、相似变换后点坐标的变化．
五、检测反馈
1.已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？
(0，2)，(0，0)，(1，3)，(2，3)，(3，2)，(3，0)，(1，-1)，
(2，-1)，(1，-3)，(0，-1)，(-1，-3)，(-2，-1)，(-1，-1)，(-3，0)，
(-3，2)，(-2，3)，(-1，3)，(0，0).

2.将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
  (1)沿y轴正向平移2个单位；
  (2)关于y轴对称；
  (3)以B点为位似中心，放大到2倍．

3.线段AB两个端点的坐标是A(1，3)，B(3，-5) ．
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为A ，B ；
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，其端点坐标为A′ ，B′ ；
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1B1，A1B1关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 .