七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：多边形和圆的初步认识
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 从现实世界中抽象出平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆
心角的度数。
二、过程与方法目标：
1. 发展学生有条理的思考和表达能力
2. 培养学生的自主探究能力
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与现实世界的结合，体会数学的乐趣。
l 重点：
掌握多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质
l 难点
探索分割平面图形的一些规律
l 教学流程：
一、 情景导入
同学们观察这些图片，看看他们有哪些熟悉的平面图形？

三角形、六边形、梯形、长方形、圆等

二、讲授新知
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边，∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可称多边形的角）；AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫多边形的对角线。

做一做：试着画出图中其他的对角线。

三、 思考探究
1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 
2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？
三角形有3个顶点
n边形 顶点个数 边数 内角个数 对角线
3 3 3 0
4 4 4 2
5 5 5 5
6 6 6 9
多边形一个顶点与它不相邻的顶点的连线叫对角线,一个顶点有两个相邻的顶点加上本身共三个点,所以从一个顶点出发可以画n-3条对角线,所以n个顶点可以画n（n-3）条对角线,但每两条就有一条重复,所以一个n边形可以画[n(n-3)]/2条对角线.
四、随堂练习
请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把10边形分成______个三角形，可以把n边形分成______个三角形。

解：四边形可分割成4-2=2个三角形；
五边形可分割成5-2=3个三角形；
六边形可分割成6-2=4个三角形；
七边形可分割成7-2=5个三角形
∴10边形可分割成10-2=8个三角形
n边形可分割成n-2个三角形

五、做一做
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？

如图平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。
圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作
读作“圆弧AB”或“弧AB”，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。

六、实例讲解
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。

解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×1/6 =60°，360°×1/3 =120°，360°×1/2 =180°

七、议一议
（1） 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
（2） 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
解：（1）360÷3=120 每个扇形占整个圆面积的三分之一。
（2）面积= π×2×2×60°/360°
=2π/3
≈2.09cm²
1.因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。 
2．先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3 

八、达标测评
1.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶ 3∶4,则最大扇形的圆心角为(　　)
A.80°   B.100°   C.120°   D.150°

2.如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 _____m（精确到0.1m）．

3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．

解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4；
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5；
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6；
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7；
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为：
10×（10+1）=110．

九、拓展提升
1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个角处共滚动一周．
因此，总共是滚动了6周．
2.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=______．
解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，
∵∠6是△BDE的外角，
∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，
∵∠5+∠6+∠1=180°，
∴4θ+∠1=180°①，
在△ACE中，
∵AE=CE，
∴∠3=∠CAE=63°，
∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°，
∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，
①②联立得，θ=18°．
故答案为：18°．

十、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.多边形、正多边形
2.圆、扇形

十一、布置作业
课本第125页1、 3题