安徽省马鞍山市外国语学校九年级数学 27.2等可能情形下的概率计算（1）教学设计 人教新课标版.doc

教学设计：等可能情形下的概率计算（第二课时）

课题
课题：28.2 等可能情形下的概率计算（第二课时）
教材：沪科版九年义务教育九年级数学（下）
执教
教师

司擎天，马鞍山市外国语学校

执教
时间
下午第一节课. 时间：45分钟
学情
介绍
1.学生通过近三年的学习，对事件发生的可能性大小已经有了较为清晰的认识，但对如何分析事件，计算概率尚有困难。
2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍。
教学
目标
1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。
2.通过列表法、画树状图法探究计算概率的方法。
3.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学
重点
计算简单事件概率的方法；随机观念的培养．
教学
难点
数学模型的建立，较复杂事件概率的计算。
教学
方法
创设问题情境，引导学生把实际问题转化为数学问题并感悟其转化过程，通过师生共同对具体问题的分析，找出解决问题的方法．启发、诱导学生解决问题．

教学
环节
课堂教学实录
设计理念
新课
引入
1. 创设情景，发现新知

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

1
6
8
A
4
5
7
B

联欢晚会游戏转盘

引例贴近学生生活实际，以联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，学生喜闻乐见，能激发学生的求知欲，调动学生学习积极性，让学生尽快进入学习情境中。

讲授
新课
学生分组讨论，探索交流：
首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及两个因素，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？分组讨论。
生1：由于游戏是分两步进行的，我们可用分步列举法。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
生2：转动A盘，当A盘指针指向1时，再转动B盘，指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个；当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果。
（3） 指导学生构造表格
B A
4
5
7
1

6

8

（4）学生填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
B
A
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
1
6
8
开始
A装置
4
5
7
4
5
7
4
5
7
B装置
还有别的解决办法吗？
（5）指导学生画树状图

由图知：可能的结果为：
（1，4），（1，5），（1，7），
　　 （6，4），（6，5），（6，7），
　　 （8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树状图（在幻灯片上放映）。列表和树状图是列举法求概率的两种常用的方法。
指导学生自学教材P.90例3，点明本质的一致。
某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求两人都是女生的概率。
解 设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示。

由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为
。
2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树状图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，再看两例。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材P.90例4的变式，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。

第2个

第1个
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）

　由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
甲
乙
丙

A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
B
C
I

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以 。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
通过例2的解答，得出题后小结：
当一次试验要涉及三个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。运用树形图法。
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。
小结：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树状图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

自主探索、合作交流等数学活动，体现了新课标提倡的学习方式多样化的基本理念。将实际问题转化为数学问题，又渗透了数学建模思想。

学生在此之前已经掌握一个随机事件发生可能性大小的概率计算。现在出现了两个事件A、B，在新情况、新问题面前，教师不是简单地“告诉”，而是指导学生构造表格、画树状图，思维空间留给了学生，学生的探究能力、创新能力得到培养。

新课标要求把课堂还给学生，让学生经历知识的发生、发展、形成过程。
培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题是数学教学的新要求。

培养学生自学能力和知识迁移能力。教师对教材作适当处理，反映了教师教学的灵活性，也是“用教材教”而不是“教教材”的体现。

类比与变式是促进知识正向迁移，把握本质，加深理解，培养思维的发散性和深刻性，提高探究能力的有效途径。

及时总结，学生获得数学活动经验。

让学生感受到分类计数和分步计数思想，为学生今后学习排列组合作好铺垫。

概率计算公式中，m、n的实际含义是关键，教师反复用实例说明，为今后的学习夯实了基础。

对这一问题的小结，可以加深学生对列举法的理解，更清晰地认识到列表法和画树状图法能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法，此处再次丰富学生数学活动经验。

巩固
新知

3.应用新知，深化拓展
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树状图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，再向学生提出一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？

该问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，起到举一反三，融会贯通之作用。

课堂
小结

4.归纳总结，形成能力
引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

开放式小结可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置
作业

5.布置作业，巩固提高
（1） 必做题：书本P92练习1、2、 3、4、5。
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。

教学
反思

（一）创设问题情境，激发学生的求知欲
初三学生已经掌握了一定的概率知识，为了调动学生的积极性，一开始就设计了“转盘游戏”。布鲁纳说过：最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。孔子也云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只要让学生“乐之”，学习效果才会明显。
（二）自主学习、合作交流、实践操作、探究新知
这节课的特征是通过实践获取知识，这样的课是学生所喜欢的，关键是教师如何掌握节奏，引导学生。
（三）营造平等和谐的师生关系
《课程标准》积极主张营造平等和谐的师生关系。在本节课中，力争与学生打成一片，为师生营造平等和谐的课堂环境。
（四）联系生活，实践运用
生活是现实的、丰富的，数学是比较抽象的，如果不是把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。本节课通过一系列活动，紧紧联系实际，通过一系列活动，贴近了学生，延伸了学习。让学生充分感受到数学与生活的联系，数学确实就在我们的身边。
（五）需进一步研究的问题·
（1）这节课的时间有点紧张，如何解决预设与生成的问题，提高课堂应变能力值得今后努力。
（2）学生的发言是热烈的，但是倾听他人发言的习惯很差。如何让学生认识到倾听的重要性，养成自觉、主动倾听的习惯，值得研究。
（3）学习方式多样化是促成有效教学的重要手段，不同的内容，不同层次水平的学生如何灵活选择合适的学习方式，有待于进一步摸索。