八年级数学 实数计算.doc

八年级数学 实数计算
【引入】
古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死．
【知识要点】
1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，，
1.010010001…，都是无理数。
对无理数概念的理解主要抓住以下几点：
①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；
②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；
③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。
2．实数：有理数和无理数统称为实数。

3．实数的计算：
式子叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础．
（1） （2）
（3） （4）
【典型例题】
例1 在实数3.14，，，，，0.10110111011110…，π，中，哪些是有理数，哪些是无理数？

例2 下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数
C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数
例3 计算:
(1） (2) (3)

例4 二次根式的加减法
（1） （2）

例5 （1）已知，，求a+b的最小值。

（2）若，求的值。

【经典练习】
1． 小数，叫做无理数。
2．大于的负整数是 。
3．的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
4．在数，，，，，，0.232232223…（两个3之间依次多一个2）中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列命题中，正确的个数是（ ）
①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数；
③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数；
⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
6．已知，则 。
7．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
①带根号的数是无理数；（ ） ②一定没有意义；（ ）
③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3的数为；（ ）
⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）
⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ）
⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ）
8．计算下列各题：
（1） （2）

（3）； （4）；

【附加练习】
1．，，3.1416，0.5，,中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．a为正的有理数，则一定是（ ）
A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数
3．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0
C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1
4．下列说法不正确的是（ ）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数
C．有理数都可以化为分数 D．无理数是开方开不尽的数
5．代数式，，，中一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．－3的负倒数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
7．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
8．一个数是它的倒数的4倍，则这个数是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
9．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。
10．已知与互为相反数，求和的值
11．若，则 。

实数计算课后作业
计算下列各题：
（1）； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） ；

（7）； （8）