山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 2.06《相似三角形的性质》教案 苏科版.doc

相似三角形的性质
探究释疑
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

学生讨论，书写步骤，集体订正
解：（1）===
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵==
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得
∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）=
∵△BDC∽△B′D′C′
∴= =
相似三角形对应高的比等于相似比
2.议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应中线，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？
请大家互相交流后写出过程.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

例 如图 在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS
是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，
所以
解得：x=24
所以，正方形PQRS的边长为24 cm.
题组训练
1、 如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
2、 随堂练习2 习题 2.9 2
3、 CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.

（1）则图中有几对相似三角形.
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.
（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.
交流评价
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
布置作业
丛书45页 5、6、7、8
目的：重点加强对例题的练习，提高学生的掌握程度。
教后记：对性质掌握的比较熟练，但对其应用较差，尤其是例题不太理解，须加强练习。