九年级数学上册3.3.2 相似三角形的判定6教案湘教版.doc

3.3.2 相似三角形的判定
〔教学目标〕
1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：判定两个三角形相似的预备定理
难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程
〔教学设计〕
教学过程
设计意图说明
新课引入：
复习相似多边形的性质、定义及相似多边形相似比的定义
↓
相似三角形的定义、相似三角形相似比的定义及相似三角形的性质
↓
当k=1时，提出相似三角形与全等三角形的区别和联系
从相似多边形的概念以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
强调相似与全等之间的一般与特殊的关系
提出问题：
如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

学生动手探究，小组合作，测量出两个三角形对应角、对应边的值，得到结论。
分析：观察27·2-1易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A，即两三角形三组对应角分别相等，又知AD=，只需引导学生证得AE=，DE=即可，即证明AE=EC。这样学生不难想到过E作EF∥AB。构造一个三角形与已知∆ADE全等。
↓
∆ADE∽∆ABC，相似比为。

延伸拓展问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
1.若D点为线段AB上任意一点, ∆ADE与∆ABC有什么关系？
2.若D点为AB延长线上任意一点, ∆ADE与∆ABC有什么关系？

↓
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E

（A型）
B
E
D
F
G

A

（Z型）
几何语言:
∵ DE ∥ BC
∴ △ADE∽ △ABC

让学生经历“猜想——探究——推理——证明”的过程，并通过特殊到一般的关系，最终归纳总结出结论。

突出结论的探索过程，重视实验操作度量和逻辑推理的有机结合。

通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边或者两边的延长线相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

通过几何画板演示，进一步验证猜想的结论，培养学生的实验探究意识。

用三种语言来描述，促进学生更深刻理解定理

给出两种典型的极具代表性的图形

巩固练习：
如图 已知如(图一)中DE∥BC,DF∥AC,(图二)中DE∥BC∥FG,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示。
A
B
C
D
F
E
（ 图一）
B
E
D
F
G

A
（图二）

运用两个三角形相似判定的预备定理进行相关证明，让学生在练习中熟悉定理以及两三角形相似的表示法。
课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。帮助学生学会归纳，反思．
布置作业：
1． 必做题：
P55习题27·2题1
2． 选做题：
P55习题27·2题4，5。
3． 备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：C

C

全 品中考网