云南省大理喜洲镇第一中学中考数学《选择题解答策略》教案 新人教版.doc

云南省大理喜洲镇第一中学中考数学《选择题解答策略》教案 新人教版
教学内容：
选择题是数学考试中常见的一种类型试题，它不仅检测学生基础知识、基本技能的掌握情况，还可以检测学生对中学数学常用的解题方法、解题技巧的运用情况。讲解选择题的方法、规律和技巧，让学生做到基本技能准确无误、基本方法熟练掌握、基本联系脉络清楚，而且解法合理、简捷、明晰。

教学目标：
由于数学选择题是单选的特点，因此决定了做选择题方法的独特性和技巧性。用特殊方法迅速、准确找出答案。“稳中求快，思路灵活，一步到位”。
重难点、关键：
1．重点：学生对选择题常用的解题方法、解题技巧的运用情况
2．难点与关键：灵活、迅速、准确找出答案。
教学过程：
一：复习引入：
选择题是数学考试中常见的一种类型试题，它不仅检测学生基础知识、基本技能的掌握情况，还可以检测学生对中学数学常用的解题方法、解题技巧的运用情况。这不仅有利于培养我们的判断能力、分析问题和解决问题的能力，而且对于思维的敏捷性、灵活性训练也有一定的帮助。因此，已成为中考的主要题型之一。 “稳中求快，思路灵活，一步到位”，“不择手段”乃解选择题的高明手段，忌“小题大做，呆板教条，麻痹大意”。下面提供几种做选择题的方法、规律和技巧，让我们做到基本技能准确无误、基本方法熟练掌握、基本联系脉络清楚，达到既然会解，就要解对，而且解法合理、简捷、明晰。
二：讲解知识：
（一）．直接法
直接从题设条件出发，进行严格的判断、推理和准确的计算，得出结论，再与选项对照来确定答案，这是常用的方法。直接解法往往需根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。该办法要求学生对于基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。
例1（2011重庆）计算(a3)2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
解析：本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可．（a3）2=a3×2=a6．故选C.

（二）.排除法：
根据数学选择题的特点，一题只有唯一一个答案，利用题设的条件或隐含条件，或已有的概念、性质和法则，对选择项中的干扰项进行淘汰，把不符合条件的选项逐一加以否定，最后剩下一个选项必是正确的。如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
例2（2011年湖南省湘潭市）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）

解析：本题考查抛物线和直线的性质，抓住一个函数图象分析出a的正负，再考虑另一个函数的图象情况，逐步排除错误选项，得到正确的选项。
A.由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误
B.由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误，
C.由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误，
D.由抛物线可知，a＞0，，由直线可知，a＞0，正确
故选D．
（三）．特殊值法
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
例3（2011四川泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（　　）

A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
解析：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．常规解法是：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，故选D．
特殊值解法：其实，我们可以给a、b取一定的特殊值，a=-1，b=2，则原式+|a+b|=2，选项的四个式子中，只有D答案结果是2，很容易选出D.这样就避开了二次根式化简、去绝对值符合的知识，减少了对知识运用的错误率。
例4（2011陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
解析：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．常规解法是：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．选A．
特殊值解法：已知叙述P点是y轴正半轴上的任意一点，不妨设P点坐标为（0,2），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为2，易得A(-2,0),B(1,0)，∴AB=3，∴S△ABC=•AB•OP==3．
（四）．观察法
即不经过计算、推理直接观察题中的式子、图象等就得出答案的方法
例5 （2011杭州）如图，函数y1=x-1和函数 y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2
C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D．
例6（2011江苏无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0
解析：本题主要考查反比例、二次函数图象的性质，其交点为自变量、函数值均等点，是解决函数值大小关系，求自变量x取值范围的关键点。∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点的横坐标是-1，等式+x2+1＜0，变形为等式x2+1＜，观察图象可知﹣1＜x＜0。∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选D．由此题我们同时需要注意，对于问题的不等式，如果不是两个函数式的不等关系，那么要进行变形后，再观察图象，或重画图象。
（五）．代入验证法：
有些选择题可以找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，亦可将选项逐一代入题中，验证各个选项正确与否，从中选出正确的答案，这样可减小运算量，赢得了时间主动。
例7 （2011北京）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
解析：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，这样的题一般利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．很麻烦，且易错，我们知道抛物线的顶点坐标也在抛物线上，所以只要代入四个答案的坐标进行检验即可选A，但要注意有些点符合函数式，但不一定是顶点。

例8（2011•德州改编）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（　　）

A、2n B、3n C、2n+1 D、2n+2
解析：此题主要考查图形的变化类的规律型探索，常规方法：是从图1到图3，分别计算出它们的周长为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．这样很费时间，我们只需算出第1个图形周长为4，那么n=1时，代入的规律式，结果应该是4，答案只有C.
（六）．概念辨析法
从题目的条件出发，通过数学概念的辨析、少量运算或推理，直接求得结论。
例9（2011四川凉山）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：本题主要考查二次根式有意义的条件，要使有意义，则，
解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝－2××3＝－15．
故选A．

（七）．图象法
有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，数、形互换，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．有时借助此法还可能得到双解的答案，特别是在几何图形位置关系中，需分类画图，从而得到两个结论。
例10（2011湖北随州）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A、0 B、1 C、2 D、3
解析：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．首先在坐标系中画出已知函数的图象：

根据图象知道当y＝3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k＝3．故选D．

例11 （2011牡丹江）已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　　）
A、12 　　　　 B、8　　　　　　　　C、12或28 　　　　 D、8或32
解析：本题主要考查了垂径定理，已知中没有问题的对应图形，所以需自己动手画，

∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=CD=16，
在直角△OCE中，OE===12， 对于AE的长，就此图而言是AE=20+12=32，但也有A点在下方（上图的A、B两点互换位置）的情况，此时AE=20﹣12=8，故AE的长是8或32．故选D．

（八）．实践操作法
一些纸片折叠裁剪的题目，在考试中自己动手找材料操作一下，就很容易得出答案。
例12（2011•丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（　　）

A、丹 B、东
C、创 D、联
解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．故选C．

三：练习：
请同学们拿出《数学考试说明》，并翻到43页

四、总结：
总之，选择题不同于填空题和解答题，由于选择题具有四个答案中肯定有一个是正确的特点，解题时选择合适自己的解题方法显得尤为重要，特别是对一些难度较大采用直接法不易求解的题。当然，解选择题还有很多方法，上述各种方法只是常用方法，而且它们并不是互相排斥的，有时候同一道题可以用多种方法去解，只不过选择简便的方法，利于开拓我们的思维与解题思路，培养我们的判断、分析辨别、逻辑推理能力及思维的敏捷性、灵活性。