资源描述
数据的离散程度复习
教学目标:
1．会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况．
2．理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．
3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．
重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差．
难点：应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题．
教学过程：
一、自主探究
1．复习：如何求一组数据的极差、方差、标准差？说说它们作用，联系与区别．
(1) 求方差的步骤可概括为：“一均，二差，三方，四再均，”即第一步先求原始数据的平均数，第二步求原始数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数；
(2) 极差一定要带单位，方差的数量单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位一致；
(3) “三差”都可以刻画一组数据波动情况，
对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．
对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．
极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．
二、自主合作
2．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______．
3．甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
甲组
4
1
2
2
2
3
3
1
2
1
乙组
4
3
0
2
1
3
3
0
1
3
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
三、自主展示
4．为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩．
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差．
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由．
5．某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：
甲：70、80、 60、80、60、50、90、100、70、40
乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70
应让哪个同学参加数学竞赛？
7．8个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下：（单位：千克）
甲： 502 ，592 ，595 ，509 ，560，520 ，556 ，501
乙： 528 ，566， 565， 528， 536，555 ，549， 559
试问哪个品种的小麦产量比较稳定？若你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？
四、自主拓展
1．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 （ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
2．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.
14、一组数据库，1，3，2，5，x的平均数为3，那么x= ，这组数据的标准差是______。
3．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 ＝51、 ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
5、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
6．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
个数
平均质量（g）
质量的方差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
50
150
3.1
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
7．为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）：
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种手表
－3
4
2
－1
－2
－2
1
－2
2
1
乙种手表
－4
1
－2
1
4
1
－2
－1
2
－2
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
解析：要注意计算日走时误差的平均数及方差时，都要把每个数据取绝对值.
8.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
9.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：
(1) 3, 4, 5, 6, 7；
(2) 23, 24, 25, 26, 27；
(3) 6, 8, 10, 12, 14.
观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．
五、小结
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