福建省泉州市东海中学七年级数学下册 第六章 第3节《用乘法公式分解因式》教案1 浙教版.doc

第六章 第3节《用乘法公式分解因式》

[教学过程]
一、 复习提问，引入新课：
问：整式乘法和因式分解有什么关系？
一个多项式如果各项有相同的因式，那么就可以利用提取公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是。只要我们记住分解因式是多项式乘法的相反过程，就能利用这个关系找到新的因式分解的方法。
问：(a＋b)(a－b)＝?　 ①
我们把（1）式反过来写：a2－b2＝(a＋b)(a－b)　　　②
问：①式和②式有什么区别？①式和②式各表示什么？
因此把乘法公式反过来，可以得到因式分解的方法，这种分解因式的方法，叫做运用公式法。
平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)的结构特点。
二、 新授
1、 左边是两个数(或式)a、b的平方差，右边为这两数(或式)的和与差的积。
2、 根据公式左边的特点，显然得到运用平方差公式的条件为：
(1) 多项式只有两项；
(2) 这两项的符号相反；
(3) 这两项都可以化为一个数(或式)的平方的形式。
3、 如何用公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)分解因式？
例1 把下列各式分解因式
（1） x2－16； （2） 9m2－4n2
分析：1.看这两个多项式有没有公因式可提？没有。
2.这两小题都是两项之差，并且两项都可化为平方的形式，符合平方差公式的条件。于是把两项式写成平方差的形式，再套用平方差公式。
解（1）

2）
指出：公式中的a、b不仅可以表示数，也可以表示代数式。
2．下列各式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，应分解成什么式子。如果不可以，说明为什么？
（1）5x2–y2； （2）–9a2+4b2；
（3）–m2–16n2； （4）1–x2–y2。
例2 把下列各式分解因式
1）x5－x3； 　　　　　　　（2）x4－y4　
注意：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提出公因式，再进一步分解因式。(如例2的第(1)小题)
（2）分解因式，必须进行到每一因式都不能再分解为止。(如例2的(2)小题)

布置作业：见作业本

本节教学要完成的教学目标是：会运用平方差公式分解因式和了解因式分解的思考步骤。
在教学过程中应强调用平方差公式a2-b2﹦（a+b）(a-b)分解因式的关键在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。并且强调这里的a与b，并不仅仅只代表单项式，它们也许是多项式，对于这一点的理解还需要具体的题上多强调，让同学们慢慢接受。
通过讲授，我觉得同学们对于4m2-9n2﹦(2m+3n)(2m-3n),有4m2-9n2﹦(4m+9n)(4m-9n)的错误，这一点在以后的教学中，也应重点强调