秋八年级数学上册 13.1 三角形中角的关系（第2课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

三角形中角的关系

1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；
2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；(重点)
3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．(难点)

一、情境导入
同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．

三角形若按角来分类，分为哪几类？
二、合作探究
探究点一：三角形按角分类
下列说法中，正确的有(　　)
①锐角三角形中最大的角一定小于90度；
②所有的等边三角形都是锐角三角形；
③所有的等腰三角形都是锐角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.
方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．
探究点二：三角形的内角和
【类型一】 根据三角形内角和求角的度数
如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(　　)

A．63°
B．62°
C．55°
D．118°
解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.
方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．
【类型二】 根据三个角之间的关系求各个角
在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．
解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．
解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.
方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．
【类型三】 判断三角形的形状
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.
方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．
三、板书设计

教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算．在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力．整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃．