七年级数学相反数华师大版.doc

相反数
一、教学目标
1．知识目标：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
2．能力目标：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；
3．情感目标：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
二、教学重点及难点
重点：相反数的概念的理解。
难点：理解相反数的代数定义与几何定义。
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
从前，有一位商人喜欢用有理数来记帐。当他有10元钱时就记作：+10；当他欠别人10元时就记作：-10。请问，该商人帐簿中数据：-（-10）表示什么意思？它究竟等于多少？
从直观上我们可以这样解释：把10看成一笔收入，-10就是一笔债务。那-（-10）就是免除了这笔债务，相当于收入了一笔钱。即：-（-10）=10。用字母表示就是：-（-a）=a。这条法则的推导需要用到一个新的知识：相反数。这就是我们今天所要共同研究的内容。
（二）设问质疑，探究尝试
我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、 、18.4、-0.175。
上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，- 与……，在数轴上对应的点的位置如何？可建议生择两组在数轴上表示以后作答（在原点两侧到原点的距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”）。
提问：数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？
归纳：设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
（三）归纳总结，概括知识
（1）观察+5与-5，与-,1.5与-1.5。
（2）发现这三数有什么特点?
引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义．
（3）0的相反数是0．
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数．
（四）精讲细练，巩固提高
例1、(1)分别写出9与－7的相反数；
(2)指出－2．4与3.5各是什么数的相反数．
（例1由学生完成。）在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示?引导学生观察例l，自己得出结论：
数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．
1．当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；
2．当－5时，－a＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此－(－5)=5.
3.当a=0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此，-0＝0．
观察2，－a＝－(－5)表示-5的相反数，那么－(－8)，－(+4)，－(－)各表示什么意思?引导学生回答：－(－8)表示-8的相反数；－(+4)表示+4的相反数；－(－)表示－的相反数。
例2、把－6，5，和它们的相反数都表示在数轴上。
引导学生分两步走：（1）求出这三个数的相反数分别是+6，－5， ，（2）在数轴上对应画出表示这三对数的六个点。
例3 化简：（1）－[+（－5）] （2）－[－（－2.1）]
多重符号化简的依据就是相反数的意义。化简的结果是由“－”号的个数决定的。引导学生探求这个规律。
（五）发散思维，解决问题
1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。
2、如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？a=？（a=0）。
3、在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，如：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0。
结合前面相反数意义的量的学习，还可赋予-（-5）怎样的意义，从而帮助自己理解-（-5）=5吗？
4、化简下列各数 P124练习，你愿意继续尝试化简下列各式吗？
+（- 2/3），-（- 2/3），-（+2/3），+（+ 2/3）
你能试着总结规律吗？（括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负）。
5、若a=-5，则-a= ；若-x=7，则x= 。
（六）总结串联，纳入系统
1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；
2、为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；
3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
（七）布置作业，落实目标
P18 T3
四、教学检测
(一)请你选一选。
1．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A．－0.5与 B．0.5与 C．5与 D．－0.2与
2．2的相反数是 （ ）
A．－2 B．2 C．－ D．
3．一个数a的相反数与a的和是 （ ）
A．整数 B．正数 C．0 D．负数
4．下面说法正确的是 （ ）
A．－(+4)是－4的相反数 B．－(－35)是－35的相反数
C．－13的相反数是+(－13) D．+6的相反数是－(－6)
5．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A．＋（－2）与－（＋2） B．＋（＋2）与－（－2）
C．－2与－（＋2） D．＋2与＋（－2）
6．a＋b的相反数是 （ ）
A．b－a B．－（a＋b） C．－a＋b D．a－b
（二）请你填一填。
1、如果a=－，那么-a= ，如果－a=2，那么a= 。
2、如果－a=－3，那么a= ，如果－b=，那么b= 。
3、如果－x=7，那么－［－(－x)］= 。
4、－的相反数是 。
5、－（－2）的相反数是 。
（三）请你来思考。
1、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a＜b），并且A、B两点间的距离是3，求a、b的值。
2、如果a、b两个正数满足：a＜b，那么这两个数的相反数谁大？
答案：
(一)请你选一选。
1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B
（二）请你填一填。
1、，－2
2、3，－
3、7
4、
5、－2
（三）请你来思考。
1、a＝－1.5，b＝1.5（因为数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以点A和点B到原点的距离相等。又A、B两点间的距离是3，所以点A和点B到原点的距离均为1.5）
2、－a＞－b（因为a、b都是正数，所以在数轴上表示a、b两个数的点A和点B都在原点的右边；又因为a＜b，所以在数轴上点A在点B的左边。根据相反数的定义知，在数轴上表示－a的点在表示－b的点的右边。
五、数学史话
《飞行的数学》
鸟类飞行的潇洒和闲适总是激起人们对飞行的欲望。来自多种文化的古老故事证实了对各种飞行生物的兴趣。人们在观察悬挂式滑翔机的时候，意识到代达罗斯（希腊神话中的建筑师和雕刻家。——译者注）和伊卡罗斯（希腊神话中代达罗斯之子，与其父双双以蜡翼粘身飞向空中。因飞得太高，蜡被阳光融化，坠爱琴海而死。——译者注）的飞行或许不仅是一个希腊神话而已。今天，大型飞行器把它们自己连同所载货物高举到了鸟类的领地。据我们现在所知道的，为实现飞行而跨过的历史脚步，确实是经历了成败兴衰的。多少年来，科学家、发明家、艺术家、数学家和其他各界的人们都曾经醉心于飞行的想望，并且为了能够飞行而作出过许多设计、模型和试验。
下面是飞行史的概要：
·中国人发明风筝（公元前400～前300）。
·伦纳多·达·芬奇对鸟类的飞行作了科学研究，并画出各种飞行机器的草图（1500）。
·意大利数学家乔伐尼·博雷利证明人的肌肉太弱，不足以支持飞行（1680）。
·法国人让·皮拉特尔·德罗齐埃和马奎斯·达尔朗德首次利用热气球升空（1783）。
·英国发明家乔治·凯莱爵士设计了机翼的翼面（截面），建造了第一架模型滑翔机并使之飞行（1804），从而创立了空气动力学这门科学。
·德国的奥托·利林塔尔设计出一套方法，用来测量试验机翼产生的上升力，并于1891～1896年间首次成功地实现了载人滑翔机飞行。
·1903年，莱特兄弟首次完成了利用机器做功并向推进器驱动的飞机飞行。他们用风洞和称重系统作试验，测量设计物的升力和阻力。他们完善了他们的飞行技术和机器，以致到了1905年，他们的飞行已经长达38分钟，飞行距离达到20英里（英制长度单位，1英里合1.6093千米。——译者注）！
我们是怎样离地而起的呢？
为了起飞，我们必须使垂直力和水平力获得平衡。重力（向下的垂直力）使我们离不开地面。为了反抗重力的下拉作用，必须产生出升力（向上的垂直力）。机翼形状和飞机的设计都在产生升力方面具有本质意义。研究大自然是如何设计鸟翼的，鸟类是如何飞行的，就掌握了解决问题的钥匙。对鸟类飞行的优美姿势进行量的确定，看来几乎是一种亵渎，但是如果不对飞行的各个分量进行数学和物理分析，今天的飞机绝不能从地面飞起。人们往往不把空气当作物质，因为它是看不见的。然而空气是一种媒质，和水一样。飞机的机翼和飞机本身都在飞经空气时把它分开或切开。瑞士数学家丹尼尔·伯努利（1700～1782）发现，当气体或流体的速率增大时，它的压强减小。伯努利定律①说明机翼的形状如何产生升力。机翼的上表面是曲线形的。这曲线增大空气速率，从而减小在机翼上经过的空气的气压。因为机翼的底面不是曲线形的，所以在机翼下经过的空气的速率较慢，从而它的气压较高。机翼下的高气压向机翼上的低气压移动或推进，于是使飞机上升到空气中。重量（地球的拉力）是与飞机的升力作用相反的垂直力。

阻力和推力是在飞行中起作用的水平力。推力把飞机向前推进，而阻力则把它向后拉。鸟类产生推力的方法是拍打翅膀，飞机则依靠它的推进器或喷气发动机。为了使飞机维持同一水平面上的直线飞行，所有作用于飞机的力必须互相抵消，即合力必须是零。升力和重力的合力必须是零，推力和阻力必须互相平衡。在起飞过程中，推力必须大于阻力，但是在飞行中它们必须相等，否则飞机的速率将不断增大。
观察鸟类的猛扑和突降，揭示了另外两个飞行因素。当翼上空气速率增大时，升力也增大。使翼与迎面而来的空气之间的角即冲角增大，就能进一步增大翼上面的速率。如果这角增大到大约15度或更大，升力会突然停止，鸟或飞机就开始下降，而不是上升。发生这一现象时，这个角称做失速角。失速角使空气在翼上形成涡旋。涡旋使翼振动，结果升力减弱，重力超过升力。
人类因为不具备鸟类的飞行器官，就利用数学和物理原理来使自己和别的东西离开地面上升。而一些工程上的设计和特色②不断地被用来改进飞行器的性能。
①适用于飞机的描述空气流的定律也适用于我们生活中的其他许多方面，例如摩天大楼、吊桥、某些计算机磁盘驱动器、水泵、气泵和涡轮机。
②襟翼和翼缝是装在翼上用来提高升力的调节器。襟翼是一个铰接的零件，当使用时，它改变机翼的曲率，使升力提高。翼缝是翼上的空隙，用来使失速延迟几度。