九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
※教学目标※
【知识与技能】
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
【过程与方法】
通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.
【情感态度】
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学
习惯，体验事物的变化之间是有联系的．
【教学重点】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点
P′（-x，-y）及其运用．
【教学难点】
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
※教学过程※
一、 复习导入
以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标的问题.在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.

提问 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的特点？
[在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.点（x，y）关于x轴对称点的坐标为（x，-y）.]
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.

提问 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的特点？
[在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.点（x，y）关于y轴对称点的坐标为（-x，y）.]
二、 探索新知
探究1 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），
B（0，-3），
C（2，1），
D（-1，2），
E（-3，-4）.
（这些点的坐标与已知点的坐标相比较，它们的横纵坐标分别互为相反数.
归纳总结 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y).
三、 掌握新知
例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.

分析：点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y) ，因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A’（4，-1），B’（1，1），C’（3，-2） .依次连接A’B’，B’C’，C’A’即可得到与△ABC关于原点对称的图形△A’B’C’.
答案：

例2 如图所示，AB∥CD∥x轴，且AB=CD=3，A点坐标为（-1，1），若C（1，-1）：
（1）写出B，D坐标；
（2）你发现A，B，C，D坐标之间有何特征？
分析：（1）根据平行于x轴的直线的特点，以及AB=CD=3得出B，D坐标；（2）对比ABCD的坐标得出他们之间的特征．
答案：（1）∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（-1，1），点C（1，-1），∴点B，D的纵坐标分别是1，-1.∵AB=CD=3，∴B（2，1），D（-2，-1）．
（2）∵A（-1，1），C（1，-1）的横、纵坐标互为相反数，∴A，C关于原点对称.同理，B，D关于原点对称．

四、巩固练习
1.已知点M的坐标为（3，-5），则关于x轴对称的点M’的坐标为 ，关于关于y轴对称的点M’’的坐标为 ，关于原点对称的M’’’的坐标为 .
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5，0），B（0，2）， C（2，-1）， D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）.
答案：1. （3，5） （-3，-5） （-3，5）
2.C（2，-1与F（-2，1）关于原点O对称.
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
※布置作业※
从教材习题23.2中选取．
※教学反思※
1. 本课通过点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透数形结合思想，也为以后函数的学习奠定了一定的基础.
2. 这节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过这节课的学习，既可让学生认识“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其他图形的必备知识.