福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册 17.2.2 分式的加减法（一）教案 华东师大版.doc

§17.2.2 分式的加减法（-）
●教学目标
（一）教学知识点
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，
2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：
1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观目标;
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点
1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.
●教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法
启发与探究相结合
●教学过程
一、.创设现实情境，提出问题
上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）
问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?
（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？
分析：根据题意可得下列线段图：

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.
所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）－ h
代数式（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？
生：分式的加减法.
师：很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）
二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：
1、计算= 回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、你认为分母相同的分式应该如何加减？
试一试：
（1）+=____________.（2）=
（3） = （4）
（5）－+=____________.（6）－=____________.
（7）
3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？
概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
例1：（课本P8例3）计算：
（1）；
（2）.
（3）－
解（1） ＝
＝ ＝
（2）－＝ ＝
＝ ＝4.
提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法
1、如何、= 回忆：异分母的分数的加减法法则：
2、你认为异分母的分式应该如何加减？
试一试：
（1） (2)+ (3)
3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？
概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
4：你能计算;（+）－吗？
三、典型例题：
例1 计算：.
分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到=,所以最简公分母是
解　
＝＝＝
＝＝＝

四、随堂练习第1题
（1） （2）
（3） （4）+－.
五、小结：
1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：
① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
③ 分母是多项式时一般需先因式分解。
（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。
六、作业：
1计算
(1) （2）
（3） (4)
2、P9习题17.2第2、3题
七、课后反思：