八年级数学上册 13.1 平方根教案 人教新课标版.doc

13.1平方根（一）
学习目标：
1、了解平方和开平方互为逆运算；
2、理解平方根和算术平方根的概念、表示和性质；
3、会进行非负数的平方根和算术平方根的运算；
4、通过探究，体会分类讨论和数形结合的思想方法
5、通过合作交流，体验发现的快乐，感知数学的美。
学前准备：阅读教材P68——P74、课件。
学习过程：
一、创设情境：
怎样用面积为4的正方形纸片得到面积为2的正方形纸片？把你的作品粘贴在下面的空白处。

你知道新得到的正方形的边长是多少吗？学完本节课“13.1平方根”你就清楚了。
二、引导探究：
1、为了学好本节课，要复习一下旧知识，思考我们学过了哪几种运算？有互为逆运算的吗？

2、还记得乘方吗？它有没有逆运算？下面我们好好的
=a
X2
认识一下乘方：

3、练习：(1)、42= ；0.92= ；（-5）2= ；（）2= ；（-）2= ；02= ；
(2)、结合(1)填空（ ）2=16；（ ）2=0.81；（ ）2=；（ ）2=25；（ ）2=0；
第一组就是已知底数、指数，求幂的运算，是乘方运算。第二组是已知　　　　、　　　　求　　　的运算，是开方运算。
可见，乘方和　　　　　是互为逆运算的。
4、在上面的式子中，如果a叫做X的平方，那么X叫做a的什么呢？　　　　　　　。
请你和同学交流一下，给平方根下个定义：
平方根：

符号语言表示为：如果X2＝a（a≥0），则X叫做a的平方根。
用平方根的概念表示练习（2）如下（其余各式口答）：
∵±4的平方等于16，　　　　　∵　　　　　的平方等于0.81，
∴16的平方根是±4。　　　　　∴0.81的平方根是　　　　　。
有了平方根的概念，我们就可以给开平方下定义了：
开平方：求一个非负数的　　　　　　的运算，叫开平方运算。
5、练习：求X。
（1）X2＝81；（2）X2＝0；（3）X2＝0.36；（4）X2＝－4；（5）X2＝121；（6）X2＝－49；

你能给它们分类吗？和同学交流一下，并把发现的特点写在下面：
平方根的性质：

6、根据平方根的性质，自编题目考考你的同桌。
7、平方根的表示方法。
把a(a≥0)的平方根记作±，其中“”叫做“二次根号”，a叫做被开方数，±读作“正负二次根号下a”。
例题1：求下列各数的平方根：（1）361；（2）0；（3）2；（4）（－17）2；（5）m。
（前4小题在练习本上进行，把第（5）小题和同学交流后写在下面的空白处）

8、算术平方根。
＋(a≥0)表示a的非负平方根，（其中“＋”通常省略，写作），又叫a的算术平方根。－(a＞0)表示a的一个负的平方根。你能给算术平方根下个定义吗？
算术平方根：

试口答出例1中的各数的算术平方根。
9、从数的角度感受的存在。（可利用计算器操作）
10、从形的角度感受的存在。想一想课前做的面积是2的正方形纸片，如果把它的边放在数轴上会怎样。
三、交流反馈。
下列名数有无平方根，如果有，直接写出它的平方根和算术平方根。（1）625；（2）；（3）0；（4）－9；（5）（－2）2；（6）－52。
四、学生自主小结并畅谈收获。
当堂测试：
1、当a≥0时，±表示　　　　　　　　　　　　；表示　　　　　　　　　　　　；－表示　　　　　　　　　　　　。
2、2的平方根是　　　　　；的算术平方根是　　　　　　。
学习反思：