资源描述
课 时
第二章第六节第二课时
课 题
有理数加减混合运算
课 型
新授课
时 间
节 次
第二节
授 课 人
教学
目标
1．认识有理数加减混合运算算式的方法；
2．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义；
3．掌握有理数加减混合运算的方法，并用运算律简化运算．
重点
有理数加减混合运算的方法和步骤．
难点
熟练运用减法法则将算式变形．
教法、学法指导
为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．
课前
准备
教、学具：小黑板．
知识储备：学生课前预习.
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：上节课中抽卡片游戏让我们明白了什么？
生：有理数加减混合运算都可以统一为加法运算．
师：大家还记得有理数加分法则和有理数减法法则吗？
生１：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值相等的异号两数相加，和为０，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数．
生２：减去一个数等于加上这个数的相反数．
师：我们学习了哪些有理数加法运算律？
生：加法交换律和加法结合律．
师：今天我们学习如何用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算．（板书：有理数加减混合运算）
二、互动探究，学习新知
１．解读探究
一架飞机特技表演，起飞后的高度变化如下表：（小黑板出示）
高度变化
记作
上升4.5km
＋4.5km
下降3.2km
－3.2km
上升1.1km
＋1.1km
下降1.4km
－1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
师：对于这个问题你是怎么解决的？
生１：我是这样算的：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(km)
生2：我是这样算的：4.5－3.2＋1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(km)
（把两算式板书到黑板上）
师：比较以上两种算法，你有什么发现？下面分组讨论．（教师参与小组讨论）
师：哪位同学能说说你们组的发现．
生1：我们小组认为，这两种算法各有各的道理．第一种运用了“具有相反意义的量”引入了正、负数，把上升记为正，下降记为负，下降了3．2千米，就可以理解为上升了－3．2千米，下降了1．4千米即为上升了－1．4千米．这样就可以统一用加法来计算；第二种是根据实际生活经验用上升的减去下降的，就得出飞机比起点高出的米数．
生２：有理数的加法法则，不仅对整数适用，对小数同样适用，我想对分数也一定适用，也就是对所有的有理数都适用．
师：以上两个同学说的非常好．大家还有新的发现吗?大胆的说出你的想法．
生１：只要是有理数的加减混合运算，都可以统一成加法运算．
生２：当把有理数加减混合运算统一成加法运算后就可以使用加法交换律和结合律简化运算了．
生３：我有一个发现不知道对不对．
师：说错没关系，大胆说．
生３：黑板上的两个算式其实是一样的，所以第二个算式可以看成省略括号及前面加号的形式即
算式4.5－3.2＋1.1－1.4可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和．
师：这位同学说的很好．
２．例题解析
师：下面就让我们通过练习来检验一下我们对有理数加减混合运算的理解程度．
（小黑板出示例１，找两名同学上黑板板演，其他同学做在练习本上）
生１：解：（１）（－）－１５＋（－）
＝（－）＋（－１５）＋（－）
＝（－１５）＋（－）
＝－１６
生２：（２）（－１２）－（－）＋（－８）－
＝（－１２）＋＋（－８）＋（－）
＝［（－１２）＋（－８）］＋［＋（－）］
＝（－２０）＋
＝－
师：这两位同学做的对不对？
生（齐声）：对．
生：不对，第二个同学没写“解”．
师：这位同学观察的很仔细，谁还有不一样的解法吗？
生１：第一题可以用加法的交换律和结合律简化运算，我是这样做的：
解：（１）（－）－１５＋（－）
＝（－）＋（－１５）＋（－）
＝［（－）＋（－）］＋（－１５）
＝（－１）＋（－１５）
＝－１６
生２：第二题我是这样做的：
解：（２）（－１２）－（－）＋（－８）－
＝－１２＋－８－
＝－１２－８＋－
＝－２０＋
＝－
师：这两位同学说的对不对？
生（齐声）：对．
师：有理数加减混合运算的解法不是唯一的，但要想做对就必须做到步步有据．
３．应用新知
下表示某年某市汽油价格的调整情况：（小黑板出示）
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化（元／吨）
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
注：正号表示比以前一次上涨，负号表示比前一次下降．
与上一年年底相比，１１月９日的汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
师：这道题你是怎么解决的，下面分组讨论．
师：哪位同学说你们组讨论的结果．
生：我们组是这样做的：-140+(+290)+(+400)+(+600)+(-220)+(+300)+(-190)+(+480)=1520（元／吨）
师：还有其他做法吗？
生：我们组是这样做的：-140+290+400+600-220+300-190+480=1520（元／吨）
４．巩固提高
师：有理数加减混合运算大家学会了吗？
生（齐声）：学会了．
师：下面我们做几道练习题巩固一下．
１．计算：
（１）33.1－(－22.9)＋（－10.5） （２）（－８）－（－１５）＋（－９）－（－１２）
（３）＋（－）－（－）＋（－）
（４）＋（－）－（－）＋（－）
（学生练习，共同对答案）答案：（１）45.5 （２）１０ （３） （４）
三、收获园地
师:今天这节课你有哪些收获？
生：只要是有理数的加减混合运算，都可以统一成加法运算．有理数加减混合运算统一成加法运算后就可以使用加法交换律和结合律简化运算．
四、达标检测
师：同学们说的很好，下面我们就来检测一下自己学的怎么样？
１．计算：
（１）（－6）－（＋6）－（－7） （２）0－（＋8）＋（－27）－（＋5）
（３） (－)＋(＋0.25)＋(－)－(＋) （４） (＋3)＋(＋4)－(＋1)＋(－3)
五、作业
A类：课本第46页 第１题
B类：课本第46页 第2题
C类：课本第46页 第3题
板书设计
2.6.2有理数加减混合运算
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
4.5-3.2+1.1-1.4
有理数的加减混合运算，都可以统一成加法运算．有理数加减混合运算统一成加法运算后就可以使用加法交换律和结合律简化运算. 算式4.5-3.2+1.1-1.4可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和．
例题
练习
１．计算：
（１）33.1－(－22.9)＋（－10.5）
（２）（－８）－（－１５）＋（－９）－（－１２）
（３）＋（－）－（－）＋（－）
（４）＋（－）－（－）＋（－）
教学反思
有理数的加减混合运算用三个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系，能用加法的交换律和结合律简化计算．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生来说有点难理解还需要学生课下继续研究．对大多数学生来说都能把有理数加减混合运算统一成加法运算，是这节课的成功之处．
本节课的不足在于时间安排上略有不当，活动时间略长了一点,练习时间有点少．有少部分学生对有理数加减混合运算转化成有理数加法掌握不好，时有混淆，仍需加强练习．
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