九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1教案（新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时 相似三角形的判定定理1【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下A和B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？探究：已知：如图在ABC和ABC中，A=A，B=B.求证：ABCABC.证明：在ABC的AB上截BD=BA，过D作DEAC，交BC于E.ABCDBE.BDE=A，A=A,BDE=A.B=B，BD=BA,DBEABC.ABCABC【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）（2）所有的直角三角形都相似. （ ）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）答案：（1）（2）（3）（4）2.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD_.【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角G外,由BCAD可得1=2，所以AGDEGC.再1=3（对顶角），由ABDG可得4=G，所以EGCEAB.答案：EGCEAB3.已知：在ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.求证：ABCDEF .证明： 在ABC中，A=40，B=80， C=180-A-B =180-40-80=60. 在DEF中，E=80，F=60, B=E，C=F, ABCDEF.（两角对应相等，两三角形相似）4.已知在ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分线，求证：ABCBCD.【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：A=36，ABC是等腰三角形，ABC=C=72.又BD平分ABC，则DBC=36.在ABC和BCD中，C为公共角，A=DBC=36,ABCBCD5.已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.求证：ACDABCCBD .证明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理 CBD ABC .ACDABCCBD.6.已知：在ABC和ABC中，B=B=75，C=50，A=55，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：在ABC中，B=75，C=50.A=55,B=B，A=A,ABCABC.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P79“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.