九年级数学下册 28.2 解直角三角形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2 解直角三角形
教学目标：
1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及解直角三角形的概念
2、 能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形

教学重点：直角三角形的解法。
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学 过 程 设 计
一、实际问题引入：
由实际问题的解答引入课题，并归纳出解直角三角形的概念。
教师给出解直角三角形定义：
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元
教素的过程，叫做解直角三角形．
二、回顾旧知
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形 中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 ；
(2)三边之间关系 (勾股定理)；
(3)锐角之间关系 ．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.
二、自主探究
问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究。
提问思考：共有多少种情况？
1.已知一个元素能否解直角三角形？（否）
2．已知两个元素能否解直角三角形？
共有三种情况：
知两边
知一边一角
知两角
a.讲解例一
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形

A
B
C

分組讨论交流解题方法，师板书。
归纳得出（1）知两边解直角三角形可以。
注意：一题多解时选择简单方法。
计算时，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
b.讲解例二
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）

A
B
C
a
b
c
20
60°

提出问题，学生思考，教师指名口述，师板书。
归纳得出（2）知一边一角解直角三角形可以。
c.讨论得出：知两角解直角三角形不可以。
归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.
存在两种情况：
已知两条边，求第三条边和两个锐角；
已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.
三、课堂训练
助学案：
四、课堂小结
1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2. 解决问题要结合图形。
3.解直角三角形的几种情况：
五、作业设计
教材82页习题28．1第3题；
补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：
（1）c=20 ∠A=45° （2） a=36 ∠B=30°
（3）a=19 c= （4） a=