1、28.2 解直角三角形 教学目标:1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系,及解直角三角形的概念2、 能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形 教学重点:直角三角形的解法。教学难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 学 过 程 设 计一、实际问题引入: 由实际问题的解答引入课题,并归纳出解直角三角形的概念。教师给出解直角三角形定义:解直角三角形:由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元教素的过程,叫做解直角三角形二、回顾旧知1在三角形中共有几个元素?(几条边,几个角) 2直角三角形 中, , 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角
2、之间关系 ; (2)三边之间关系 (勾股定理); (3)锐角之间关系 从上面可以看出,直角三角形的边与角,边与边,角与角之间都存在着密切的关系,能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢?这节课就来探究这个问题,引出课题. 二、自主探究 问题:我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道直角三角形几个元素个元素,就可求出其余的元素?结合图形探究。提问思考:共有多少种情况? 1.已知一个元素能否解直角三角形?(否)2已知两个元素能否解直角三角形?共有三种情况:知两边知一边一角知两角a.讲解例一例1 如图,在RtABC中,C90, 解这个直角三角形ABC分
3、組讨论交流解题方法,师板书。归纳得出(1)知两边解直角三角形可以。注意:一题多解时选择简单方法。 计算时,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底。b.讲解例二例2 如图,在RtABC中,B60,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)ABCabc2060提出问题,学生思考,教师指名口述,师板书。归纳得出(2)知一边一角解直角三角形可以。c.讨论得出:知两角解直角三角形不可以。归纳总结:在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边),就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况: 已知两条边,求第三条边和两个锐角; 已知一条边和一个锐角,求另外两条边和另一个锐角. 三、课堂训练助学案: 四、课堂小结 1.在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况: 五、作业设计 教材82页习题281第3题; 补充1.在RtABC中,根据下列条件解直角三角形: (1)c=20 A=45 (2) a=36 B=30 (3)a=19 c= (4) a=