资源描述
28.2.1解直角三角形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
能力
目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感
目标
1.渗透数形结合的数学思想.
2.培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
解直角三角形的解法．
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”
倾斜的问题，引出解直角三角
形,详见书本P72页．
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。
教师提问，学生互动；
教师提示学生对实际问题进行几何图形抽象.
将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
自
主
探
究
【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
A
B
α
C
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
【探究2】
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，
(1)三边之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
（3）边角之间的关系
如果用a表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
尝
试
应
用
1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
A
B
C
2、在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．
A
B
C
a
b=20
c
35°
教师提出问题学生独立思考解答
你还有其他方法求出c吗？
补
偿
提
高
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
D
A
B
C
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
通过前面的解直角三角形，学生基本能了解了解直角三角形的思路.
教师再通过几道题目强化学生的解题意识.
首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导
然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，
最后相互纠错补充
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题
1、 教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
选做题
2、教材p77页习题28.2第6题。
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.2.1解直角三角形
一、解直角三角形的概念
二、直角三角形的五个元素及其等量关系
三、归纳小结
四、【教后反思】
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