资源描述
4、3探索三角形全等的条件
教学目标：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能运用全等条件进行数学推理证明。
3．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
教学重点：探索三角形全等条件“角边角”“角角边”，体会操作及归纳数学结论的过程。
教学难点：理解并应用全等条件进行数学推理。
教学过程
一、创设情境，激趣生疑
小明同学有一天打碎了一块三角形玻璃，玻璃碎成碎片，他想去玻璃店重新配上一块，但只记得两角的度数及一边的长度，能保证配出的玻璃形状、大小与原来相同吗?
三角形中，两角及一边都有哪些情况？(1)两角及两角的夹边 (2)两角及一角的对边
二、 实践探索，得出结论
一、“两角及其夹边”
1、已知三角形的两个内角分别为60°和80°，两角的夹边为2cm，让学生用现有的工具（量角器，三角板，）画出三角形。再以小组为单位，进行对比，看一看画出的三角形是否全等。
若三角形的两个内角变为100°和50°，它们所夹的边为3cm，你和同桌画的三角形还全等吗？
若要有一般性，可以用字母表示角及线段，从而得出一般性的结论。作为三角形全等的一个判定。
先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：
三角形全等的判定：（板书）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF(ASA)
那么小明如果拿的是两角及一角的对边呢？他一定能配好吗？
二、 “两角及一角对边”
两角及其一角的对边分别相等的两个三角形全等吗？
已知：如图△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，问： △ABC和△DEF全等吗?
学生思考，把两角及一边的情况通过三角形的内角和为180°转化为两角及其夹边，从而利用“角角边”进行证明，得出结论。由学生口头叙述证明过程。
解：全等。理由是：
∵∠A＋∠B＋∠C=180°
∠D＋∠E＋∠F=180°
又∵ ∠A=∠D ∠B=∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF( ASA )
先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：
板书：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“边边角”或“AAS”
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)
现在回想小明同学，他只记得两角的度数及一边的长度，要去配三角形玻璃，能配成功吗？为什么？
三、精例典练，巩固提高
例1如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，
∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
说明：学生分析，学生板书。
变式1
已知如图，点A、E、F、B在同一条直线上，AC∥BD，∠C=∠D，AF=BE
问CE与DF有什么关系？为什么？
说明：体现一题多解。老师写分析过程，学生板书。
追问：连接CD交AB于点M,图中有几对全等三角形？你是怎么得到的？
变式2 若已知条件不变，图形变为图（2）
（1）问的结论还成立吗？为什么？
例2 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，
BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到如图（1）的位置时，
①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：______；
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：______；
③请证明你的上述两个猜想．
类比猜想
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到图（2）的位置时， 猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．并加以证明。
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）位置时，猜想DE，AD，BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系。
探索延伸
如图（4），将图（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D、C、E三点都在直线MN上，并且有∠ADC=∠BEC=∠ACB=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=AD+BE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
说明：分析动与不动，动中找静。
四、回顾思考 答疑解惑
通过这堂课的学习你有什么收获?你有哪些困惑？
说明（1）知识 （2）数学思想
五、 布置作业
《数学分层》第80、81页。
六、 生活连接
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
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