山东省胶南市隐珠中学七年级数学下册《列一元一次方程解应用题》教案 新人教版.doc

列一元一次方程解应用题
一.教学内容：
（1）日历中的方程。
（2）我多胖了。
（3）打折销售。
（4）“希望工程”义演。
（5）能赶上火车吗？
（6）教育储蓄。
二. 重点、难点：
1. 重点：
由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤。
2. 难点：
根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。
三. 教材分析：
1. 列方程解应用题的方法及步骤：
（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）
（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：
（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速
顺风速度－逆风速度＝2×风速
航行问题，基本等量关系：
①顺水速度＝静水速度＋水速
②逆水速度＝静水速度－水速
顺水速度－逆水速度＝2×水速
（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
（9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。
【典型例题】
例1. 在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
解：
（1）如果这4个数的和是54，那么这4个数分别是3、10、17、24。
（2）如果这4个数的和是70，那么这4个数分别是7、14、21、28。
（3）找规律：设圈出的最小的一个数为x，则其余的3个数是x+7，x+14，x+21，相加求和得：。
因此只要把这4个数的和减去42，再除以4，就得到最小的一个数，于是其余的三个数就不难求得了。
例2. 将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？
解：

水能溢出来
例3. 某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。
解：设这两种上衣的进价分别为a元、b元，顾客买衣的价格为x元，则：

店主赔本，因此交易不能成
例4. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？
解：此题有两种解法。
第一种方法：设共有学生x人，则
第二种方法：设原来分x组，则后来有组，则，，。
例5. 一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（设不同的未知数，用三种方法加以解决）
解：（1）可设原预定要行驶的时间为x小时；
（2）可设遇雨后行驶的路程为x千米；
（3）可设甲、乙两地的距离是x千米。
之后，列方程，解方程得：甲、乙两地的距离是360千米。
例6. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
分析：本题的关键是能用代数式表示这个三位数，由题意可设百位数字为，个位数字为，本题的相等关系：原三位数－两位数＝新三位数。
解：设百位数字为x，则十位数字为，个位数字为，得：

则
所以，原来的三位数是。
说明：若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数的正确表示为，不能用abc来表示。
例7. 有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。
分析：设需加入浓度为20%的硫酸溶液x千克，根据题意得下表：

等量关系：原来的硫酸＋加进的硫酸＝配制后所含的硫酸
解：设需加浓度为20%的硫酸溶液x千克

答：需加入浓度为20%的硫酸溶液7.6千克。
例8. 银行存款整存整取一年期的年利率为2.25%，五年期的年利率为2.88%。
求：（1）现有人民币a元，用上述两种方法存入银行，哪种存法五年后得到的利息多，多多少？（用代数式表示）
（2）黄宇同学将自己的压岁钱1000元存入银行，存期为一年，连续存了5年（即第一年末取出本金和利息，又继续存入本金1000元，第二年末再取出，这样连续存5次）；王婷同学将稿费收入及积攒的零花钱共800元存入银行，存期为5年，整存整取。若不考虑利息税，问这两位同学五年后谁得到的利息多，多多少？
解：（1）若一年一存，则利息为
若存五年，整存整取，则
所以，第二种存法利息多，多
（2）
所以，王婷得到的利息多，多2.7元。
【模拟试题】
一. 选择题。
1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（ ）。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是（ ）
A. 4500克 B. 3500克 C. 450克 D. 350克
5. 某商品的销售价为225元，利润率为25%，那么该商品的进价应该为（ ）
A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 250元
6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）
A. 140元、120元 B. 60元、40元
C. 80元、80元 D. 90元、60元
7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20小时可注满水池，两管齐开只需12小时，那么单开乙管需（ ）小时。
A. 32 B. 30 C. 8 D. 以上答案均不对
8. 某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台。
A. B.
C. D.
9. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需（ ）。
A. 14秒 B. 13秒 C. 7秒 D. 6.5秒
二. 填空题。
1. 三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为___________。
2. 某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精________克。
3. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。
4. 甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。
5. 一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的________，乙完成这项工程的________，两人共完成这项工程的_________，还余下工程的_________。
6. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。
7. 甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度。
本题的一个等量关系式是____________。
设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时_______千米；
列出相应的方程为_________；解得，甲的速度为每小时________千米，乙的速度为每小时________千米。
三. 解答题。
1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多10%，问男、女生的平均成绩各是多少分？

2. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？

3. 圆周长60米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔5秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。

4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？

5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？

6. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

7. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？

【试题答案】
一. 选择题。 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. B
二. 填空题。 1. 48cm 2. 87.5克 3. 16 4.
5. 6. 5千米/小时、9千米/小时
7. 甲的行程＋乙的行程＝A、B两地间的距离，，、5、4
三. 解答题。 1. 设女生人数为x人，则男生为1.1x人
设男生平均分a分，则女生平均分为1.1a分
则

2. 设圆锥高为x毫米，，，圆锥高为50mm。
3. 提示：甲、乙两速度之差为（米/秒），甲、乙两速度之和为（米/秒），甲8米/秒，乙4米/秒。
4. 设这个班有学生x人，踢足球的有a人，则x、a都是自然数，且，根据题意列出方程，，a是3的倍数，但只能取1、2、3、4
。
5. 设从开始到结束共抽水x小时，
，
从开始到结束共抽水12小时
6. 设第一个两位数十位数字为x，则个位数字为2x，

，，第一个两位数是48。
7. 设客户买了x件皮衣，，