资源描述
5.1 一元一次方程
【教学目标】
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.
2.培养学生会设出未知数，根据问题寻找相等关系，再根据相等关系列出方程的能力.
3.了解方程的解，会验证方程的解.
【重难点】
重点：一元一次方程和方程的解的概念.
难点：怎样根据问题寻找相等关系，从而列方程解决实际问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、设置情境，导入新课
问题：小明、小红的年龄和是25，小明年龄的2倍比小红的年龄大8岁，问：小明、小红的年龄各是几岁？
如果设小明的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小红的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：小红的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此又可以写成：25－x＝2x－8，这样就得到了一个含有未知数的等式.
教师点拨、归纳：含有未知数的等式叫做方程.
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、师生互动，探究新知
某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计分，实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分，这支足球队胜了几场？
分析：该校足球队得分满足相等关系：
3×胜的场数＋1×平的场数＋0×负的场数＝21.
能据此列出方程吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程.
列方程的过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
(一)一元一次方程的概念
例 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24cm的铁线围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)今有鸡兔同在一个笼子里，上面有三十五个头，下面有九十四只足，问鸡兔各有多少只？
(3)某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：(1)设正方形的边长为xcm，则可列方程为4x＝24①.
(2)设鸡有x只，那么兔子有(35－x)只；鸡的足数＋兔子的足数＝94只，所以2x＋4(35－x)＝94②.
(3)设这个学校的学生人数为x，那么女生的人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.可列方程为0.52x－(1－0.52)x＝80③.
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
生答：只含有一个未知数；所含未知数的项的次数是1.
方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
(1)2x＋3；(2)2×6＝12；(3)x－3＝2；(4)＋3x＝5；(5)y＝0.
(二)方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数.
想一想：(1) x等于多少时，方程①的左右两边相等？
(2) x＝23能使方程②的左右两边相等吗？
总结：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
思考：x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解吗？为什么？
三、运用新知，解决问题
教材练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
1.怎样用方程解决实际问题？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第3，4题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.1 一元一次方程
1.一元一次方程的概念
2.方程的解
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