资源描述
《5.3 根号2是有理数吗》教案
一、教与学目标：
1、让学生体验作出长度是无理数的线段的方法，以加深学生对无理数概念和数轴的认识。
2、能熟练运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决求线段长度问题。
3、通过对知识的综合运用，培养学生的观察能力，转化能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力
二、教与学重点难点：
进一步加深学生对无理数概念和数轴的认识；
综合运用勾股定理和和算术平方根、无理数等知识解决求线段长度问题。
三、教与学方法：
自主与合作、探究与练习相结合
四、教与学过程：
（一）情境导入：
（1）、在数0,1，，0.1235中，无理数的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（2）、下列各数3.14，，0,23/7，3.1414414441…（相邻两个1之间4的个数逐次加1）中，（ ）是有理数，（ ）是无理数。
（3）、边长为2的正方形的对角线是（ ）
A.整数 B.有理数 C.分数 D.无理数
（二）探究新知：
1.问题导读：
给出单位长度为1的线段，你会做出长度为的线段吗？会做出长度分别为与的线段吗？
2.合作交流：
引导学生主动思考，并在全班交流。
个性化设计：
去掉第三个目标而改成通过对知识的运用培养用数学解决实际问题的能力。
叫做什么数？
无理数的概念是如何叙述的？关键词是什么？
与有理数的区别是什么？
位于那两个整数之间？你是如何估算出来的？
除此之外，你还能想出其他的作法吗？
3、交流与发现：
引导学生观察交流：在图5-7中，把正方形左下方的顶点作为原点，以下面的边所在的直线作为数轴，规定向右的方向为正方向，以1作为单位长度，在图中你发现了什么？与同学交流。
发现：
无理数跟有理数一样，也可以用数轴上的点表示，这是对无理数的几何解释。
0
1
2
温馨提示：
并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出它对应的点。
独立完成课本138页练习第2题，然后思考并交流：作图的依据是什么？（此题答案不唯一）
3.精讲点拨：
例 如图5-9，方格纸上每个小正方形的边长都是1。
（1） 分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离；
（2）以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，写出这些三角形。
分析：本题是勾股定理与算术平方根、无理数等知识的综合运
用。其中，问题（1）的思路是点A与点B在方格纸的同一条水平线上，AB的长度可直接求得，其他距离可借助于方格纸构造直角三角形，将求两点
个性化设计：
若a是一个无理数，则1-a是（ ）
A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数
4、无理数是＿小数。
5、在数轴上离原点的距离是的点表示的是＿。
间的距离问题，转化成已知两直角边求斜边长的问题；问题（2）需要通过观察、估算和计算确定。
解：（1）由图5-9可知：AB=3，
由勾股定理得
AC==，
AD==，
AE==5，
AF==。
（2） △BEF是等腰三角形。这是因为
BE==，
BF==。
此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形。
三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在直角△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。
（2）、已知A（3,2），B（-2，-3），C（2，-3），分别求A，B，C三点到原点的距离。
2、能力提升：
已知正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，那么这个正方形的边长是有理数还是无理数？
（四）达标测评：
1、选择题：（1）、做一个边长为13平方厘米的正方形，它的边
长是（）
A、一个整数 B、一个分数 C、一个有理数 D、一个无理数
（2）、在实数0,1,0.1235，中，无理数的个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、填空题：
（3）、写出一个比小的整数（ ）
个性化设计：
（通过此例，培养学生的观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。）
（4）、无理数可以利用数轴上的点表示，数轴上的点表示的（ ）是
无理数（填“一定”或“不一定”）
3、解答题：
（5）、黄河公园有三个景点A、B、C构成直角三角形，由于B、C两景点之间有一山相隔，为方便游客，准备在B、C之间挖一条隧道。已知角ABC为90度，AB=3千米，AC=2千米，求这条隧道至少要修多少千米？
五、课堂小结：
1、体验无理数的几何解释，明白数轴上有些点表示有理数，有些表示无理数，加深对数轴的认识。
2、要综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识来求两点间距离，注意仔细观察以及数形结合思想的运用。
五、作业布置：
课本139页习题A组4、5题
五、教后反思：
个性化设计：
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