资源描述
6 一元一次不等式组
【教学目标】
知识技能目标
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴表示解集.
2.能运用不等式组解决简单的实际问题.
过程性目标
通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力,培养学生独立思考的习惯和合作交流意识.
情感态度目标
初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.
【重点难点】
重点:会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴表示解集.
难点:运用不等式组解决简单的实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
问题1:现有两根木条a和b,a长7 cm,b长3 cm,如果要再找一根木条x,用这三根木条钉成一个三角形木框,请动手试一试:
1.当x是14 cm时,能与a和b钉成三角形木框吗?
2.当x是9 cm时,能与a和b钉成三角形木框吗?
3.当x是4 cm时,能与a和b钉成三角形木框吗?
4.在什么条件下,长度为3 cm,7 cm,x cm的三条线段可以围成三角形?
学生进行试验、观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,让学生亲自动手,亲身体验,加深学生理解x并不是可以取任意值,要钉成三角形,x的取值有一定的范围.
问题2:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
1.x+3<5
2.3x-2<x+1
3.5x-2>3(x+1)
4.<1
二、探究归纳
对比方程组的概念,你能将上述不等式进行组合吗?你能将它们的解集表示在同一条数轴上吗?你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗?试试看.
此时学生可以进行独立思考,小组讨论,交流,最后进行归纳总结.
例1:解下列不等式组:
1.
2.
3.
4.
请大家认真观察一下这四组解,你发现了什么?
结论:
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形:
设a<b,那么
(1)不等式组的解集是x>b.
(2)不等式组的解集是x<a.
(3)不等式组的解集是a<x<b.
(4)不等式组的解集是无解.
这是用式子表示,也可以用语言简单表述为:
同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小题无解.
问题3:用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t货物;若每辆汽车装满8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?
三、交流反思
1.这节课你有什么收获?
2.这节课用到了我们数学中的什么数学思想?
四、检测反馈
1.解下列不等式组
(1) (2)
2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?
五、布置作业
课本P56 习题2.8 第1题
六、板书设计
一元一次不等式组定义
例题:
七、教学反思
本课一开始即通过解答四个不等式来复习不等式的解法,虽然看似在复习阶段用了较多时间,但却是“磨刀不误砍柴工”.因为这四个练习其实就是例题1的两个不等式组中的四个不等式,所得的结果可在例题1中直接引用,前后互为呼应,既复习了前面的知识,所得的结果又可为后面的新课直接利用,为新课作了铺垫.同时,这几个练习由浅入深,也可充分调动各层次学生的学习积极性.此外,通过这个练习及后面的例题1的关系可引导学生得出解答一元一次不等式组的基本方法是先解这个一元一次不等式组中的每一个不等式,再求出各个不等式解集的公共部分即得一元一次不等式组的解集,突出了本课的重点.可以说这一组练习达到了“四赢”的结果,这是本课的第一个亮点.
充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集,从而突破了本课的难点,这是本课的第二个亮点,也是本课最突出的亮点.
经过精心挑选的课后作业,涵盖了一元一次不等式组解集的四种情况,体现了“作业不在于多,而在于精,切实减轻学生的课业负担”这一理念,这是本课的又一亮点.
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