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有效数与近似数
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课 题
有效数与近似数
教 学 目 标
1.知识与技能：理解精确度和有效数字的意义，要能准确第说出精确位及有几个有效数字。
2.过程与方法：让学生经历具体情境中对数字信息作出合理的解释和推断，培养学生把握数字文学语言、准确理解概念的能力以及数学运用意识，发展学生探索习惯和初步审美意识 。
3.情感态度与价值观：通过近似数的学习，理解“近似”与“准确”是相对的，树立辩证的世界观。
重、难点及考点分析
教学重点：能按要求四舍五入求出近似数；
教学难点：由给出的近似数求其精确度或有效数字的个数；
课时安排
一课时
教具使用
直尺
教 学 环 节 安 排
备 注
一、新知导入
点评：通过实例了解准确数和近似数的概念，教学时让学生举学生举出生活的实例，认识生活中近似数的存在与作用。
2、温故知新,
小学时我们计算圆的面积S=πr2 ，π一般取多少？这是一个精确的数吗？
点评：回忆小学时对近似数的处理方法，为下面学习近似数和有效数热身。
二、探索新知
1、概念
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。
我们都知道：π=3.14159……
计算中我们需要对这个数取近似数；
若结果取到3，就叫精确到个位；
若结果取到3.1，就叫精确到十分位；
若结果取到3.14，就叫精确到百分位；
……
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
像上面我们取3.141为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、1。
点评:有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字，末尾数字可以是0；
2、例题
例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解： (1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2) 0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3) 2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0。
注意： 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位。
注意： (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉。
例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）；
（2）30 435（保留3个有效数字）；
（3）1.804（保留2个有效数字）；
（4）1.804（保留3个有效数字）。
解：（1）0.015 8≈0.016；
（2）30 435≈3.04×104；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。
（3）有些量，我们或者很难测出它的准确值，或没有必要算得准确值，这时通过粗略估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
如：某地遭遇水灾，约有10万人的生活遭到影响，政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数，如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。(估算法)
又如某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，因为112/45=2.48……，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。(进一法)
又如：每辆汽车需安装4只轮胎，51只轮胎可以组装多少辆汽车的问题，51/4=12.75，虽然十分位上的数字大于5，但不够装一辆车，所以只能取近似数12.(去尾法)
3、方法总结：
取近似数的方法有：四舍五入法，估算法，进一法，去尾法。
三、巩固新知
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
（1）东北师大附中共有98个教学班；
（2）我国有13亿人口.
3、圆周率π=3.141592653…，如取近似数3.142，它精确到哪一位？有几个有效数字？若取近似数3.1416呢？
4．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148 （精确到千分位）；
（2）1.5673 （精确到0.01）；
（3）0.03097 （保留三个有效数字）；
（4）75460 （保留一位有效数字）；
（5）90990 （保留二位有效数字）.
5．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
6.王平与李明测量同一根铜管的长,王平测得长是0.80米,李明测得长是0.8米,两人测得结果是否相同?为什么?
课堂练习答案
1．略.
2．（1）精确值；（2）近似值.
3. 千分位,4个;万分位,5个
4． （1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.
5．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.
6. 两人测得的结果的精确度不相同，王平测得0.80米，精确到0.01米；李明测得0.8米，只精确到0.1米。
四、课时小结：
知识：
（1）近似数、准确数、精确数和有效数字等概念；
（2） 对一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，或它有哪几个有效数字；能准确熟练地按照要求求出一个数的近似数；
（3）求近似数方法；
思想方法：对立统一的辩证思想；
作业
布置
1. P73页1、2、3、4；
2. P74页1、2、3、4；
重
难
点
及
考
点
巩
固
性
练
习
1、下列数据:某市约有100万人口； 三角形有三条边； 小明今年12岁； 课桌一边长约60cm；
某班有53人，其中近似数有哪些？
2、用四舍五入法得到近似数是0.0230，它的有效数字个数为（ ）。
3、近似数9.6*106 有（ ）个有效数字。
4、用科学计数法表示230400是（ ），保留3个有效数字的近似值为 （ ）。
5、要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段做零件，最多可以截几段？
6、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失相当于多少个年收入为5000元的劳动力？（保留2个有效数字）
7、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约（
）亿万人民币（用科学计数法，保留两个有效数字）
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