九年级数学下册相似形复习•教案.doc

人教版·九年级下·马井中学相似形复习·教案
　　　　　　 班级：____姓名：_______________
三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一、基础训练

第2题图
1、（07宁德）若，则 ．
2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
E
·
（第5题图）
3、如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为 。
4、（08海珠）若梯形的上底为3cm，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝.
5、（08越秀）如图，D是的重心，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．

A
D
E
B
图5
6、

7、

8、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 多少米？

9、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，
求AD、BC的长．

三、巩固练习：（Ａ组）
1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．
图1

_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
Ａ
图3

A
B
C
D
O
第2题

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝ 。
3．如图3，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，
，则____度；若，厘米，则 厘米．
4．如图4，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与
一定相似的三角形是（ ）

南岸
北岸
图5
A． B． C． D．和
5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，
在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北
岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵
树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．
6、（07泉州）25．（8分）如图，在梯形中，， ．
A
B
C
D
（第6题图）
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若，，试求梯形的中位线的长度．

B组

7、(2007长沙)如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．
（1）求证：；
（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；
（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？

8：(2007南京)如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．
⑴　求与的函数解析式；
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ

⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？

9如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。

10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到
BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积
y（cm2）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面
积最大的正方形的边长．

11、点E是四边形ABCD的对胸线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE
（1）求证：BE·AD=CD·AE
(2) 根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需定出图中已有线段的一组比即可）并证明你的猜想。

12、如图：△ABC中，D 是AB的中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于点O。
求证：

8、【解题分析】⑴　由和
得．
从而可得与的函数表达式是
解：（1）（或） 3分
（2），又
5分
，即 6分
，，，
解得 7分
梯形的中位线长为 8分
9：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，，即时，三角形QAP为等腰三角形；
（2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积—三角形QDC的面积—三角形PBC的面积
==36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。
（3）显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，
由相似关系得或，解之得或
10、（1）由题意，得△DEF∽△CGF，
∴，∴FC=40（cm）．
（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则
①当顶点P在AE上时，x=60，
y的最大值为60×30=1 800（cm2）．
②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．
根据题意，得△GFC∽△GPN．
∴．∴NG=x，∴BN=120－x．
∴y=x（120－x）=－（x－40）2+2 400．
∴当x=40时，y的最大值为2 400（cm2）．
③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2 400（cm2）．
综合①②③，得x=40cm时，
矩形的面积最大，最大面积为2 400cm2．
（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：
y=－x2+120x．
当y=x2时，正方形的面积最大．
∴x2=－x2+120x．
解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm）．
∴面积最大的正方形的边长为48cm．

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