八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形第4课时 AAS教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第4课时 AAS

【知识与技能】
1．知道“角角边”的内容.
2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.
【情感态度】
学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
三角形“角角边”的全等条件.
【教学难点】
用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知
1.什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？
2.判定三角形全等是不是还有其它方法呢？
【教学说明】复习上节课的知识，同时为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′ 全等吗？

2.你能证明吗？
3.动手画一画：比如∠A=45°，∠C=60°，AB=3cm，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS”.
【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P81例5、P82例6.
2.如图， 应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B（已知）；
AC=BD（已知）；
∠C=∠D（已知）.
所以△AOC≌△BOD（ ASA ）
如图， 应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B（已知）；
CO=DO（已知）；
∠C=∠D（已知）.
所以△AOC≌△BOD（ AAS ）
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B（已知）；
AO=BO（已知）；
∠C=∠D（已知）.
所以△AOC≌△BOD（AAS）
3.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∠1=∠2，OP=OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE
4.已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC．
证明：∵∠1=∠2
∴∠ACB=∠ACD
∵AC=AC,BC=DC
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
5.如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD吗？
若BD＝3 cm，则CD有多长？

证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C(已知)；
∠BAD=∠CAD；
AD=AD.
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴BD＝CD
∵BD＝3 cm（已知）
∴CD＝BD＝3 cm（等量代换)
6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？

解：BD＝DC.理由如下：
∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.
在△BED与△CFD中，
∠BED＝∠CFD；
∠BDE＝∠CDF；
BE＝CF.
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BD＝DC
【教学说明】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在学生证明的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P82“练习”.

本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主探究、合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣.