资源描述
课题：1.1.1锐角三角函数
教学目标：
1．理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.
2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
教学重点与难点：
重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值.
难点：利用正切值解决一些现实问题．
课前准备：多媒体课件、助学卡.
教学过程:
一、我发现，我快乐
活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片）
人性化化的楼梯
现代化的楼梯
现代化的楼梯
问题：这几幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？
处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同.
设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫．
二、我探究，我提高
活动内容1：梯子倾斜度及判断.
问题: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？
第1组 第2组
（2）
第3组 第4组
处理方式：第1组、2组、3组的判断由学生独立完成，教师适当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进行讨论交流，教师让学生充分的发表自己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识．使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，对下面学习正切打好铺垫．
活动内容2：我来帮忙：
赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
处理方式：学生各叙己见，在小组内充分的交流，有的小组形成的意见为：根据学生自己的身高所能达到的高度测量图中B2C2及AC2,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比值与B1C1及AC1的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通过课件变化图中B2C2的位置，加深学生对这个结论的认识。
由感性上升到理性
师生归纳出结论：当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
设计意图：通过一个生活中的实例让学生充分的认识到当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.那么这个比值叫什么？如何书写？这为下一步的学习打下了基础。
活动内容3：请同学们自学课本第4页第1段，尝试掌握角的正切的符号、读法及
表示的意义.
处理方式：先让学生自学2分钟，并安排学生代表学习小组尝试书写图中∠A和∠B的正切符号，说出他表示的意义，师生共同规范读法.
设计意图：通过学生的自学，培养学生的自学能力以及小组合作学习的意识，同时相互补充掌握正切的相关知识.
活动内容4：议一议
1.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
2. tanA 的大小与∠A的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？
处理方式：学生独立思考，通过交流讨论，达成共识，教师指导矫正、总结归纳．
∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
设计意图：活动的设计意在通过学生的充分交流讨论思考，进一步加深学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解.
β
6m
α
5m
┌
13m
┐888888888
活动内容5：做一做
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡？
乙
甲
处理方式：学生独立完成，一位学生到前面展示，其余学生评价，教师指导规范解题步骤，并强调tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号。
设计意图：进一步的巩固学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解.
活动内容6：做游戏：砸金蛋 抢苹果（每个金蛋里面都包含一道训练题目）
处理方式：首先，教师把全部同学分成四组，由学生自主选择砸开哪个金蛋，当金蛋被砸开的时候，就将出现一道题目，学生可以直接起立抢答，答对的同学将为自己的小组赢得一枚苹果，回答正确，抢得苹果最多的小组将被授予最佳学习小组的荣誉称号，同时获得物质奖励.
设计意图：为了让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此安排了这样的练习，通过以上游戏环节的学习，学生兴趣浓厚，积极性高，对本课知识能强化掌握.
铅
直
高
度
┌
坡角
坡面
水平宽度
活动内容7：坡度的意义及应用
正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.
即：坡度是坡角的正切.
做一做：在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路。
①如右图,请求出第一段山坡的坡度.
②如右图，你还能求第一段山坡的坡度吗？
③如果将第一段山坡的铅直高度与水平宽度同时扩大100倍，那么山坡的坡度（即tanα ）如何变化？
处理方式：学生自主学习教程中坡度的定义，然后安排学生以小组为单位完成做一做的三个小题，教师适时的引导学生进行补充，点拨指导。
设计意图：从不同的方面加强学生对坡度的理解和掌握，同时让学生认识到今天学习的正切在生活中的普遍存在，感受到数学的生活化.
三、我收获 我成长：
活动内容：通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：教师安排5-7名学生谈自己的收获与感想，让学生有充分的展示自己的机会，教师适时的给予点拨指导.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
当堂达标：
1.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的正切值.
3.如图,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.
处理方式：学生独立完成，教师及时批改学生的学案，及时掌握达标情况，采取相应的讲评措施，让更多的学生能够掌握并且灵活运用所学方法解决问题．
设计意图：考察学生有没有达标，对没有掌握的及时查缺补漏．
布置作业：
必做题：必做题: 课本第4页1、2题．
选做题：利用所学知识比较学校内楼梯的倾斜度.．
板书设计：
1.1.1 锐角三角函数
一、梯子倾斜度及判断
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.
2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.
二、正切
∠A的正切：∠A的对边与邻边的比值.
∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
三、坡度的意义及应用
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.
即：坡度是坡角的正切.
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