资源描述
实际问题与二次函数
课 题
实际问题与二次函数（第2 课时）
课时
1
课型
新授课
修改意见
教学目标
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来研究利润问题学习目标：能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值
教学重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
教学难点
（1）二次函数解决实际问题的方法；（2）二次函数与最值问题
学情分析
二次函数与实际问题本是一个难点问题，学生很难将实际问题转化为数学模型，因此求最值问题是一个让学生棘手的问题。
学法指导
讲解法，练习法
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改意见
一、 复习二次函数解决实际问题的方法
二、 探究二次函数利润问题
三、巩固练习：
1、解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值,
2、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析：
（1） 题目中有几种调整价格的方法？
（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？
（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？
（4） 最多能涨多少钱呢？
（5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？
在广安市开展的创建文明小区活动中，某小区准备在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图所示），设BC长为x米，花园的面积为y平方米
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）花园的面积能达到200平方米吗?如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由。
（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
1、学生回忆最值问题，何时最大，何时最小？
2、最大值与最小值分别是什么？
3、怎样去求最大值与最小值，它们与抛物线的顶点坐标有什么关系？
4、如何让最值与实际问题产生联系
结合这几个问题处理题中的问题
学生去体会老师的分析：
学生跟着例题加强练习。
1、
2、
……
板书设计
1、复习
2、新课
例题：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
参考书目
及推荐资料
教学反思
学生对数学问题与实际问题的联系不很紧密，有很多学生不能把实际问题转化为数学问题，更不能把二次函数的顶点现最值联系在一起，，不能把二次函数的一般式转化为顶点式，加强对学生的配方法的练习 ，培养学生找最值的意识。
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