秋七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

2.5　整式的加法和减法
第1课时
【 教学目标】
知识与技能
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.
过程与方法
经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.
情感态度
在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.
教学重点
合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.
教学难点
找出同类项并正确的合并.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?
在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.
【教学说明】　从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于生活,与生活密切联系的道理.
二、思考探究,获取新知
1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?

2.观察所列出的式子xy- xy,式子中的两项xy、 xy它们都有什么共同的特征?
【归纳结论】　含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.
【教学说明】　通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.
3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?
【归纳结论】　把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?
【归纳结论】　合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
【教学说明】　(1)合并的前提是同类项.
(2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.
5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?
【归纳结论】　两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.
【教学说明】　通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.
三、运用新知,深化理解
1.教材P71例1、例2.
2.判断下列说法是否正确.
(1)3x与3mx是同类项.(　　)
(2)2ab与-5ab是同类项.(　　)
(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)
(4)5ab2与-2ab2c是同类项.(　　)
(5)23与32是同类项.(　　)
答案:错,对,对,错,对.
3.填空:
(1)如果3xky与-x2y是同类项,那么k=
　　　　. 
(2)如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=
　　　　.y=　　　　. 
(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x=　　　　.y=　　　　. 
(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k=　　　　. 
答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2.
4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.
(1)2x2+3x2=5x4
(2)3x+2y=5xy
(3)7x2-3x2=4
(4)9a2b-9ba2=0
答案:略.
5.合并下列多项式中的同类项.
(1)2a2b-3a2b+a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.
解:(1)原式=(2-3+)a2b
=-a2b
(2) a3+b3
=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
=a3+b3
(3) +2ab+-(找)
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab(合)
6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.
(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5
(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
解:(1) +5+-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
(2) a3++-b3
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
解: -1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1　当x=-3时,
原式=2×(-3)2-1=17.
8.求下列多项式的值.
(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.
(2)5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.
解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2.时,
原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
(2)5a-2b+3b-4a-1.
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1,b=2.时,
原式=(-1)+2-1=0
【教学说明】　进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材P72“练习”.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
过程与方法
经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
情感态度
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
教学重点
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
教学难点
准确理解去括号法则.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.多项式8a+2b-(5a-b)中有同类项吗?
2.想一想怎样才能合并同类项?
【教学说明】　通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.
二、思考探究,获取新知
1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:
a+(b+c)=　　　　;a+(b-c)=　　　　. 
2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?
【归纳结论】　括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.
【教学说明】　通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.
3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少?
【归纳结论】　a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.
【教学说明】　先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.
4.结论讨论:
(1)a-(b-c)=a+(-b+c)=　　　　; 
(2)a-(-b-c)=a+(b+c)=　　　　. 
5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?
【归纳结论】　括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.
6.计算:
(1)(5x-1)+(x+1)
(2)(2x+1)-(4-2x)
7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
(1)这两个纸盒的体积和为多少?
(2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少?

【教学说明】　让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.
三、运用新知,深化理解
1.教材P75例4、例5、例6.
2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是(　B　)
A.a-(b+c)　　　　　B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)+(-b+a)
3.化简-[0-(2p-q)]的结果是(　C　)
A.-2p-q B.-2p+q
C.2p-q D.2p+q
4.先去括号,再合并同类项:
(1)(2x+3y)+(5x-4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z
(4)(2x-3y)-3(4x-2y)
(5)3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2)
(6)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c
答案:(1)7x-y　(2)4a-2b
(3)4x-6y+3z　(4)-10x+3y
(5)7a-a2　(6)4a-2c
5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.
解:另一个加式=(2x2+xy+3y2)-(x2-xy)
=2x2+xy+3y2-x2+xy
=x2+2xy+3y2.
6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.
答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.
7.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=-1.
解:化简,得12a2b-6ab2,
把a=,b=-1代入化简,得-6.
8.求下列式子的值:2[mn+(-3m)]-3(2n-mn),其中m+n=2,mn=-3.
解:化简,得5mn-6m-6n,
变形为5mn-6(m+n),
把mn=-3,m+n=2代入得-27.
9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C.
解:由A+B+C=0,得C=-A-B
=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2)
=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2
=3a2-3b2-2c2.
10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.
解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2π(R+1)-2πR=2π
月球上的铁箍增加的长度为2π(r+1)-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.
【教学说明】　让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.