八年级数学下册 第10章 分式 10.2 分式的基本性质教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.docx

10.2 分式的基本性质
教学目标：
1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；
2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．
教学重点：理解分式的基本性质．
教学难点：分式基本性质的简单运用．
教学过程：
一、思考
问题： （数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？
一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？
特殊化：字母s、a各取一个数，把分式变回为分数.还能另取一组数吗？
猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？
二、探究
过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。
（一）情景认知
情景认识一：课本排列问题
（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为 ；
（2）已知：2本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（3）已知：3本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（4）已知：k本数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为 ，宽为 ，求长为 ；
你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）
情景认识二：匀速行驶问题
一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km； …nt h行驶ns km； （n+1）t h行驶（n+1）s km； 由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）
三、体悟
（1）
（2）
1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？
2.基本性质的深层分析：
（1）找出其中的关键性字词；
（2）分数和分式的基本性质有何不同点？
（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？
＝，＝，(其中C是不等于0的整式) 整式C是多少？
（4）思考——变与不变，变中的不变性。
四、例题讲解
例1、 判断下列式子是否成立？为什么？

解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？
（一）变式练习：
填空：
（1）；（2）；（3）；
（4）； （5）．（追问：你是如何思考的？）

（二）变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？
；
（三）问题（1）的处理
1.反思1：为何后者比前者简洁？
2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．

（四）问题（2）的处理：
1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。
2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
； ；
3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）
4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1）； （2）． 练习：
（五）变式：请再写一个分式，使它的值等于。
五、课堂小结
（1）本节课，我学到了哪些知识？
（2）本节课，给我感受最深的是什么？
（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？
（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……