江西省贵溪市实验中学七年级数学下册《5.8 探索直角三角形全等的条件》教案 北师大版.doc

江西省贵溪市实验中学七年级数学下册《5.8 探索直角三角形全等的条件》教案 北师大版

教学目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法：多媒体辅助、探索、归纳总结。

一复习巩固：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
二、教学过程：
（一）．情境设置：
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
（二）合作探究：
已知线段a，c（a<c）和一个直角α，
利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α
CB＝a=3cm ，AB＝c=5cm．
1、按步骤作图： a c
① 作∠MCN=∠=90°，
② 在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、从中你发现了什么？

（三）获得新知
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
在使用“HL”公理时,同学们应注意什么?
(1) “HL”是公理仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2) 注意对应相等.
(3) 因为”HL”公理仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
（四）学以致用
例:已知：A B⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗?为什么？

练一练
. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

方法：由实际问题抽象出具体几何图形

活动与探索：
如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，
应补充什么条件？把它们分别写出来，
有几种不同的方法就写几种。

（五）知识回顾：

1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法AAS,ASA,SAS，SSS还有直角三角形特有的判定方法——“HL”.
2.根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题

三、布置作业
创新练习