资源描述
2.5 为什么是0.618（2）
学习目标：
1. 通过分析问题中的数量关系建立方程解决问题认识方程模型的重要性并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
2. 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型从中感受到数学学习的意义。
3. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
教学重点：
让学生经历列一元二次方程解决实际问题的过程提高应用所学知识解决问题的能力．
教学难点：建立方程模型解决实际问题．
教法及学法指导：
教师引导学生探索
课前准备：
教师制作课件.
教学过程：
一．巧设现实情景、引入新课
师：数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．
今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0．618。
师：请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？
二、探索新知
师：假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?
例题：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?
师：同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：
单利润＝销售价-进价．
总利润＝单利润×数量
填空：因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．
如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出 台，即当销售价为2850元时，每天售出冰箱 台，这时每台冰箱的利润为 元，则每天的总利润为 元．
如果每台冰箱的销售价降低100元时，可多售出 台，即当销售价为2800元时，每天售出冰箱 台，这时每台冰箱的利润为 元，则每天的总利润为 元。
如果每台冰箱的销售价降低x元时，可多售出 台，即当销售价为 时，每天售出冰箱 台，这时每台冰箱的利润为 元，则每天的总利润为 元
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
答：每台冰箱的定价应为2750元.
师：当销售价为x元时，应如何列方程？请按这种思路解答的同学展示你的解题过程。
生：解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱应定价2750元．
师：我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做。
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
请你利用方程解决这一问题．
师：同学们先独自思考，然后再分组讨论．
生:这个题的等量关系为
每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10，x2=40．
所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．
师：这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗?
生：行，这两个解既满足方程，又满足实际问题．
师：不错．到现在为止，我们已经学完列方程或方程组解决实际问题的全部内容，即学习列一元一次方程解决实际问题，列二元一次方程组解决实际问题，列分式方程解决实际问题，列一元二次方程解决实际问题等，接下来，大家来议一议，然后归纳利用方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么?
[师生共析]其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．
(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．
(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．
(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．
(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．
三．课堂练习
课本P76随堂练习：1
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0．1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?
(学生独立完成)
四.盘点收获
1、通过本节课的学习你有哪些收获？
2、列方程解应用题的步骤是什么？
让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。鼓励学生回顾本节课知识方面，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中.
五．布置作业
A组（必做题）：习题2．9 第1、2题
B组（选作题）：P79 第16题
板书设计
§2.5 为什么是0.618 （2）
例：
单利润＝销售价-进价．
总利润＝单利润×数量
一般步骤：
审、设、列、
解、验、答
学生练习
教学反思
新课程标准指出动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,但并不是所有的数学知识都适于进行小组合作学习.我觉得教学时要选择学生乐于接受的，有价值的数学内容为题材，引导学生实验、实践并尝试发现，亲历知识的形成.数学实验、尝试发现、社会实践等探究性较强的教学活动更适合学生进行小组合作学习.经过本节课的教学,我觉得平时应用题教学时讲授时间偏长,学生自主学习时间较少，课堂生活单调，学生难以体验到学习的快乐.而本节课采用了先让学生社会调查身临其境,使他们充分体验生活中数学的应用与价值,感受数学与自己生活的密切联系.这样他们自己就有了学习的愿望,变被动为主动,这也正是我每节课希望达到的目标.因此,在后面的应用题教学中我还要多采用这种方法,以便提高学生的兴趣,更好的完成教学任务.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
