资源描述
实数回顾与思考
一．教学目标：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
本章的知识结构框图
二、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节 知识回顾
知识点填空:
（1） 叫做无理数．
（2） 统称为实数．
（3） 和数轴上的点是一一对应的．
（4）；；；；
；
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．
（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式
（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．
设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.
第二环节 典例精析
（一）实数的相关概念
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.
例3 计算：(1) (2)
例4 （1）已知、满足，求的值
（2）已知，求的值.
（三）实数中的数形结合
例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？
分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.
（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9.
第三环节 运用巩固
1．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根
C．－1的立方根是－1 D．－3是的平方根
2．当时，求代数式的值．
3．若有意义，求的取值范围.
4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积．
设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．
第四环节 课堂小结
请同学们认真思考下列问题：
1、通过本堂课的学习我收获了什么？
2、我还有哪些没有解决的困惑？
设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．
第五环节 布置作业
完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．
四、教学设计反思
拓展练习
1计算 （1）
（2）
2.已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．
3．已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
4．若a，b为实数，且，求的值．
5．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
图①
图②
A
C
B
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