1、实数回顾与思考一教学目标：复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念本章的难点体现在以下几处：算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；本
2、章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点本章的知识结构框图二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节 知识回顾知识点填空:（1） 叫做无理数（2） 统称为实数（3） 和数轴上的点是一一对应的（4）；（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次
3、根式要合并，可以约分的分式要约分设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，3.14159265，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.例3 计算：(1) (2) 例4 （1）已知、满足，求的值（2）已知，求的值.（三）实数中的数形结合例5、已知ABC中，AB=17，AC=10
4、，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？分析：（1）当ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.（2）当ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=156=9.第三环节 运用巩固1下列说法错误的是（ ）A4的算术平方根是2 B是2的平方根 C1的立方根是1 D3是的平方根2当时，求代数式的值3若有意义，求的取值范围.4一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正第四环节 课堂小结请同学们认真
5、思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑第五环节 布置作业完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题四、教学设计反思拓展练习1计算（1）（2）2.已知的平方根是3，的算术平方根是4，求的平方根3已知a，b，c都是实数，且满足(2a)20，且axbxc0，求代数式3x26x1的值4若a，b为实数，且，求的值 5问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_思维拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为a、2a、a(a0)，请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：(3)若ABC三边的长分别为、2(m0，n0，且mn)，试运用构图法求出这三角形的面积图图ACB
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