秋九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程根的判别式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程根的判别式

【知识与技能】
1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；
2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
【过程与方法】
1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；
2.向学生渗透分类讨论的数学思想；
3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.
【情感态度】
1.体验数学的简洁美;
2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.
【教学重点】
根的判别式的正确理解与运用.
【教学难点】
含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.

一、情境导入，初步认识
用公式法解下列一元二次方程
（1）x2+5x+6=0
（2）9x2-6x+1=0
（3）x2-2x+3=0
解：（1）x1=-2,x2=-3
（2）x1=x2=
（3）无解
【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.
二、思考探究，获取新知
观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac.
我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：

【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根: ,;
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-;
（3）当Δ＜0时，方程没有实数根.
例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：

解：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根；
（4）有两个不相等的实数根.
例2 当m为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0,
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
解：（1）m＜且m≠-1;
（2）m=;
（3）m＞.
【教学说明】注意（1）中的m+1≠0这一条件.

三、运用新知，深化理解
1.方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
2.已知x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
【答案】1.B
2.证明：∵x2+2x-m+1=0没有实数根，∴4-4（1-m）＜0,∴m＜0.对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，Δ=m2-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.
【教学说明】引导学生灵活运用知识.
四、师生互动，课堂小结
1.用判别式判定一元二次方程根的情况
（1）Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.
（3）Δ＜0时，一元二次方程无实数根.
2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件.
【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.