浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 5.3《平行四边形的性质》教案（2）.doc

§5、3平行四边形的性质（2）

相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。
2、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
3、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。
二、过程与方法
结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，直接从生活实践的应用引入课题，而后提出问题，诱导学生思考，让学生自主探究平行四边形的性质，给学生提供体验主动学习和探索的过程和经历。
三、情感、态度与价值观
通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
【教学重点】
平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。
【教学难点】
例3比较复杂，并要求一题多解.
【教学过程】
一、概念复习，情景引入。
画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段相等？
上这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）
二、自主研究，探索新知。
画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你还能得到图形有那些线段相等？

在让AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。）
三、交流归纳，获得新知。
学生观察、讨论，并年进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。
学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。
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在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。
已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。 ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。
四、学以致用，形成技能
1、学生尝试：课本例2。已知：如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。

开展讨论。——发现△DOF与△BOE，△COF与△AOE可能全等。
点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等。
在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：①利用平行四边形的对边的性质；②利用平行四边形对角线的性质；③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等。

2、例3、如图，在口ABCD中对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长?
（请说说你的解题思路，）
3、变式训练：（1）已知口ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF
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证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°
∴∠AEB=∠CFD，又四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴⊿ABE≌⊿CDF。∴BE=DF
（2）已知：如图，　ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
（3）已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE=DF。
证明：∵BE∥DF ∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD（ ）
又∠BOE=∠DOF ∴⊿BOE≌⊿DOF（ ） ∴BE=DF（ ）
4、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2。求证：∠B=∠ADE。

五、构建新知、培养能力：
1、学生复述平行四边形的性质。
方式一、结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述：

方式二、将平行四边形的相关元素采用边、角、对角线的思路加以整理。

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______________________瞬间灵感或困惑：____________________________________________
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3、让学生谈谈通过本节课的学习说一句自己最想说的话。教师有针对性的对各个层面的学生给予激励评价，特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这节课的表现给予肯定，激发他们的上进心和自信心。
自我小结，明确这节课的目标，实现自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。
六、作业布置，巩固深化

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