山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 26.1 二次函数（第一课时）教案 新人教版.doc

26.1 二次函数（第一课时）教案
第1课时
教学目标
1．知识与技能
能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.
2．过程与方法
逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.
3．情感、态度与价值观
进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．
教学重点难点
1．教学重点
二次函数实例分析、二次函数定义的理解
2．教学难点
从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．
课型与课时
新课 第一节课
教学手段
教案，尺子，粉笔
教学方法
提问法，练习法，总结法
教学过程
（一）创设情境 导入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课
导语二 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片（或在黑板画出示意图）．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导人新课．
导语三 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线 … … 探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？
（二）合作交流 解读探究
1．用自变量的二次式表示函数关系
2．二次函数的定义
观察比较以下关系式
①y=bx2；②d=n·（n-3）即；③y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20
函数①②③有什么共同点与不同点．
共同点：A. 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式
B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．
二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．
② 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数)
（三）应用迁移巩固提高
类型之一 二次函数定义的判定及其应用
例1下列函数是二次函数的有
A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=
【解析】A 符合二次函数定义，故它是二次函数． B.是一次函数． C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.
【答案】A
【点评】紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）.
变式题 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.
类型之一 实际问题中的二次函数
例2 一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.
（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？
【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积.
解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144
∴y是x的二次函数.
（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.
【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.
变式题 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
【分析】S表=S侧+2S底
解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2，
∴S表=2 S底+ S侧=2лr2+2лr2=4лr2.
【点评】S侧=Ch=2лr·h.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.
例2 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.
【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.
解：m=n·（n-1），即m=n2-n.
【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。