北京市大兴七中西校区八年级数学下册《分式的加减法》教学设计 新人教版.doc

11.4 分式的加减法（一）
------同分母分式加减法
一． 教材分析：
本节内容是北京市义务教育课程改革实验教材八年级上第十一章第四节第一课时《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。它是代数运算的基础，主要内容是同分母的分式相加减。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时异分母分式加减法以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
二． 学情分析：
由于学生大多数基础较差，接受能力不强，为了避免学生把知识混淆，故本节课对教材内容做了适当的调整，只安排了同分母分式的加减法学习，使教学内容分层次由易到难，新旧衔接通过类比归纳新知识并加深对旧知识的运用和新知识的理解，为学习异分母分式打好基础。
三． 教学目标：
(一）知识与技能
1、掌握同分母分式加减法则.
2、能正确进行同分母分式加减法.
（二）过程与方法
1、在法则归纳的过程中，培养学生类比推理能力。
2、引导学生通过观察、比较的分析方法，主动分析同分母分式加减法的运算过程.提高学生分析问题解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求
1、在法则的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯，激发学好数学，应用数学的意识。
2、通过对开放题的分析，培养学生勇于探索，敢于克服困难的品质。
四． 教学重难点:
重点：同分母分式加、减运算
难点:同分母分式加减运算的结果的处理.
五．教学过程：
1．导入：
类比同分数的加减法，进行同分母的分式的加减运算：
（1），；
（2)，；
(3) ，；
老师活动：提出问题，促进思考。
学生活动：思考问题、发言回答。
设计意图：通过类比同分母分数加减法的计算，让学生找出同分母分式加减法的规律，由浅入深，让学生更容易接受新知识。
通过以上分数与分式加减运算的类比，归纳同分母分式加减法运算法则：
同分母的分式相加减时，__分母不变___,___分子相加减_.
即
老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则。
学生活动：思考、讨论、交流，进行类比，而后发表意见，说明自己的推测。
设计意图：通过问题引发学生思考，让他们在探索问题的过程中体验学习的乐趣，由学生的类比猜想的结论。
口算：
（1） （2） （3）
例题分析：
例1 计算：
解：
强调：利用法则把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.

例2 计算： 分数线除了有除号的作用还可以有什么作用？

注意：1.分子相加减后能合并同类项的要合并
2.分式运算的结果要化为__最简分式____或___整式____.
老师活动：讲解两个例题，演示分式的加减的步骤，教会学生法则的运用，同时也强调计算过程的注意点。
 学生活动：通过例题示范，领悟规律，学会法则的运用。
设计意图：通过例题向学生展示同分母分式相加减主要步骤，给出分式的加减运算的具体过程，同时突出法则重点，步骤是关键。例题示范让学生不仅熟悉了分式的加减法则，也了解了分式加减的具体运算步骤。
请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.

(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出错，写出错误代号___B__，错误的原因是减去一个整体没有加括号_，请你写出正确的解答过程.

注意：注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号
练习：
计算： (2) (3)
思考：如果把（3）中后面分母改为b－ａ结果会怎样？
例3计算：

(1)是同分母分式吗？与b－ａ有什么关系？
（2）如何把分母化为相同的？
思考：如果把分式的分母分别平方，立方，ｎ次方结果会怎样？
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.

选择二：，
当∶=5∶2时，，原式=．
选择三：，
当∶=5∶2时，，原式=．
注：只写一种即可．
点评：这类开放题有利于思维能力和创新能力的培养，已成为中考的热点，但它所考查的知识却是我们熟悉的.要注意提取题中的信息，灵活转化.
六．小结：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．

设计意图：通过问题式的小结，让学生再次归纳总结本节课的重点，弥补教学中的不足。同时也锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力。
七．教学反思
同分母分式加减法教学要遵循学生的认知规律，从同分母分数加减法引入类比得出同分母分式加减法的法则，关键是法则的探究和应用。易错点是同分母分式想减时，注意加括号，结果要化简，分母互为相反数时要化为同分母分式。教师在教学时要注意知识的形成过程，充分调动学生的积极主动性，激发学生的求知欲，
通过类比讨论，讲练结合，加深学生对新知识的理解和运用。