1、1.3同底数幂的乘法 一、 教学任务分析本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。本节课的具体教学目标为：1能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。2在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进
2、一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。3了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。二、 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业。第一环节复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即，即多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级
3、上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如，你是怎样知道的？等。而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见。这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略。第二环节探究新知活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。活动目的：在
4、很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式。活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用。用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现。在本节课中，让学生从数字入
5、手，首先研究可以写成怎样的乘积形式，呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式。由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解。字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用。让学生能识别并记忆表达式特征是关键。第三环节巩固落实活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法
6、”特征：是乘法运算吗？因式部分底数是多少？对于（3）题中“一”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式。活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步。活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，
7、无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“一”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“一”在这里起到的是表示相反数的意义。第四环节应用提高活动内容：1完成课本“想一想”：等于什么？2通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。3独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。4处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题。活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行
8、思考交流。由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间。第五环节拓展延伸活动内容：写成幂的形式：1（1）；（2）；（3）. 2（1）；（2）活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题。因为有难度，已在北师大教材中删除，但如果学生整体水平比较好，教学中可以引导学生思考。活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生
9、先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加。对于2题中两个小问题，要体现整体的思想，同时也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识升华，在此只对能力高的学生作要求。第六环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法。活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用。第七环节布置作业1请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。2完成课本习题1.4中所有习题。三、 教学设计反思：
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