八年级数学上册 角平分线的性质教案4 （新版）新人教版.doc

角平分线的性质
一、教学目标
知识技能：1.掌握作已知角平分线的方法．
2.掌握角平分线的性质．
数学思考：在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．
解决问题：1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力．
2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用．
情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．

二、教学设想
本节案例主要采用的是课堂观察的评价方式。对学生在学习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情况，所使用的方法等各个方面进行了观察，
本课利用四个活动探究充分体现了学生学习的主体地位。他们通过动手操作对角平分线有了感性认识，又在小组讨论中用语言将发现的结论进行概括使感性认识上升到了理性认识， 特别是在第三个探究问题给学生创造利用数学知识解决生活中的问题使学生懂得数学来源于生活并用于生活。
在角平分线性质的探索中。教师请小组派代表汇报发现的结论，还让代表说说本组讨论交流的情况及哪位组员表现的最好。体现出教师不仅关注学生知识的掌握情况，还关注到了学生在学习过程中情感和态度。

三、教材分析
线段垂直平分线和角平分线是初中数中的两个重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础。

四、重点、难点
角平分线的性质的证明和应用．角平分线的性质的探究．
五、教学方法
探索发现

六、教具准备
Flash课件
七、教学过程

问题与情境
师生行为
设计意图

活动一通过实践探究角平分线的做法
问题：
1．在纸上任意画一个角，并剪下来，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？
2．有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？

3．从上面的探究中，你能得到已知角平分线的作法吗？已知和求作分别是什么呢？
（1）把平分角的仪器放角的两边，且仪器的两边相等，从几何角度怎么画呢？
（2）仪器的BC=DC,从几何角度怎么画呢？
（3）OC与仪器中的AE是一条射线吗？
（4）OC是∠AOB的平分线么，为什么？
（5）归纳角平分线的做法．

活动二探究角平分线的性质一
问题：
（1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？
（2）能归纳角平分线的性质吗？
角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）能证明这个性质吗？
（4）用数学符号描述此性质．
应用：
如图：△ABC中,∠C=90°,
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E , F在AC上，BD=DF,
求证：CF=EB

证明：
∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB
∴DC=DE
在Rt△CFD和Rt△EBD中
DF=DB
DC=DE
∴△CFD≌△EBD(HL)
∴CF=E

活动三探究角平分线的性质二
问题：
1．我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等．到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？
2．得出性质
角平分线上的点到角两
边的距离相等．
应用：
1．如图：S区要建一个市场，使它到公路和铁路的距离相等，这个市场应建在何处？

S
公路 铁路

应建在两条路所组成的夹角的平分线上．
2．如图：
已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等．

证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE,同理PE=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.

活动四总结
1． 学生谈体会，同学之间相互补充．
师加以概括．

学生动手实践
通过折纸的方法作角的平分线．

教师演示教具
学生分析原因后回答

教师提问
学生回答

（1） 到（3）学生分组探讨交流找方法．

学生独立作图、思考．
学生总结交流方法

学生分析讨论教师引导得出结论．

学生分析已知条件并证明．

学生独立练习，同组同学交流，找生到黑板上板演．

教师纠正答案．

教师引导
学生探讨交流得出结论

学生独立思考,得出答案

学生独立练习，后相互交流．

教师指导．

说明用其它方法可将角平分

培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的能力．

从实践中发现角平分线的性质．
培养学生的概括能力．

培养学生的应用能力．

加强数学与生活的联系

培养学生归纳总结的能力