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第二十四章 24.1.1圆
知识点1：圆的定义
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以O为圆心的圆叫做圆O,记作☉O.
关键提醒:(1)圆是指圆周,而不是指圆面;
(2)确定一个圆需要两个要素:一是位置,二是大小,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小;
(3)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
(4)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
知识点2：圆的有关概念
弦:连接圆上任意两点间的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“⌒”表示,以A、B为端点的弧记作,读作“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳整理:(1)弦与直径的关系:直径是过圆心的弦,凡是直径都是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦,弦与直径都是线段;
(2)半圆与弧的关系:半圆是弧,弧不一定是半圆,它有劣弧和优弧的区别;
(3)“等弧”不能说成“相等的弧”,因为“相等的弧”不明确,后面我们会学到“度数相等的弧”和“长度相等的弧”;
(4)根据“等圆”的意义知:半径相等的两个是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.
考点1：圆的概念的认识
【例1】 矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.
解:如图,连接AC、BD交于点O,在矩形ABCD中,
因为AO=CO=AC,BO=DO=BD,AC=BD,
所以AO=BO=CO=DO,所以A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上.
点拨:判定几个点是否在同一个圆上,要看能否找到一个定点,使这几个点到定点的距离相等,即等于定长.
考点2：圆的相关概念的理解
【例2】 下列说法中正确的是( ).
A. 弦是圆上两点间的部分 B. 弧比弦大
C. 劣弧比半圆小 D. 弧是半圆
答案:C.
点拨:圆上两点间的部分是弧而不是弦;弧与弦是两个不同的量,一般不比较大小,但可比较长短;弧不是半圆但半圆是弧.
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